最適化問題(数理計画問題)

NAG 数値計算ライブラリ

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最適化問題(数理計画問題)とは、変数(連続または離散)に対する制約式の一群(制約条件)で定義される点集合(実行可能領域)の中で関数(目的関数)の値を最小または最大にする点(最適解)を見つける問題です。

NAG 数値計算ライブラリ は、最適化問題を解く様々なルーチン(ソルバーとユーティリティ)を提供します。

NAG 数値計算ライブラリは、Fortran,C/C++,C#.NET,VB.NET, Java, MATLAB®,Python などの様々な言語環境、また Linux,Winodws,Mac などの様々な OS 上でご利用いただけます。(ご利用環境詳細

また、商用でのご利用 にも適しています。

NAG ライブラリで扱える問題のクラス

NAG ライブラリでは、線形計画、非線形計画、二次計画、二次錐計画、半正定値計画、混合整数計画など、様々な最適化問題を解くための多彩なアルゴリズムを提供しています。

※ 下記の NAG ルーチン名は、Fortran / C / Python の順番で並んでいます。

線形計画問題(Linear Programming, LP)
 密(非スパース)
  有効制約法/主単体法
   選択肢1 ...  e04mff / e04mfc / lp_solve
   選択肢2 ...  e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve
 スパース
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04mtf / e04mtc / handle_solve_lp_ipm
  有効制約法/主単体法
   推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04nqf / e04nqc / qpconvex2_sparse_solve
   代替 ...  e04nkf / e04nkc / qpconvex1_sparse_solve
二次計画問題(Quadratic Programming, QP)
 密(非スパース)
  QP 問題(非凸)、有効制約法 ...  e04nff / e04nfc / qp_dense_solve
  凸 QP 問題、有効制約法 ...  e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve
 スパース
  QP 問題(非凸)、内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04stf / e04stc / handle_solve_ipopt
  凸 QP 問題、有効制約法
   推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04nqf / e04nqc / qpconvex2_sparse_solve
   代替 ...  e04nkf / e04nkc / qpconvex1_sparse_solve
二次錐計画問題 (Second-order Cone Programming, SOCP)
 密(非スパース)または スパース
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04ptf / e04ptc / handle_solve_socp_ipm
半正定値計画問題(Semidefinite Programming, SDP)
 SDP および双線形行列不等式 SDP(BMI-SDP)、一般化された拡張ラグランジュ法 ...  e04svf / e04svc / handle_solve_pennon
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)
 密(非スパース)
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)
   ダイレクトコミュニケーション
    推奨(E04 チャプターイントロダクションの セクション 3.3 / セクション 4.3 参照)...  e04ucf / e04ucc / nlp1_solve
    代替 ...  e04wdf / e04wdc / nlp2_solve
   リバースコミュニケーション ...  e04uff / e04ufc / nlp1_rcomm
 スパース
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)...  e04srf / e04src / handle_solve_ssqp
  内点法(Interior Point Method, IPM)...  e04stf / e04stc / handle_solve_ipopt
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− Derivative-free Optimization, DFO
 境界制約、モデルベース法
  ダイレクトコミュニケーション ...  e04jdf / e04jdc / handle_solve_dfno
  リバースコミュニケーション ...  e04jef / e04jec / handle_solve_dfno_rcomm
 制約なし、ネルダーミード法 ...  e04cbf / e04cbc / uncon_simplex
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− 特殊なケース
 一次元の最適化問題、境界制約
  2次補間に基づく方法、導関数なし ...  e04abf / e04abc / one_var_func
  3次補間に基づく方法 ...  e04bbf / e04bbc / one_var_deriv
 制約なし
  前処理付き共役勾配法 ...  e04dgf / e04dgc / uncon_conjgrd_comp
 境界制約
  一次有効制約法(非線形共役勾配法)...  e04kff / e04kfc / handle_solve_bounds_foas
  準ニュートン法、導関数なし ...  e04jyf / − / bounds_quasi_func_easy
  準ニュートン法、一次導関数 ...  e04kyf / e04kbc / bounds_deriv
  修正ニュートン法、一次導関数 ...  e04kdf / − / bounds_mod_deriv_comp
  修正ニュートン法、一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04kzf / − / bounds_mod_deriv_easy
  修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数 ...  e04lbf / e04lbc / bounds_mod_deriv2_comp
  修正ニュートン法、一次導関数と二次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04lyf / − / bounds_mod_deriv2_easy
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NLP)− 大域的最適化
 境界制約
  粒子群最適化法(Particle Swarm Optimization, PSO)...  e05saf / e05sac / bnd_pso
  分岐アルゴリズム、Multi-level Coordinate Search ...  e05kbf / e05kbc / handle_solve_mcs
 汎用(非線形制約を含む)
  粒子群最適化法(Particle Swarm Optimization, PSO)...  e05sbf / e05sbc / nlp_pso
  マルチスタート ...  e05ucf / e05ucc / nlp_multistart_sqp
線形最小二乗問題、線形回帰、データフィッティング
 境界制約、最小二乗問題 ...  e04pcf / e04pcc / bnd_lin_lsq
 線形制約、有効制約法 ...  e04ncf / e04ncc / lsq_lincon_solve
データフィッティング
 一般的な損失関数 ...  e04gnf / e04gnc / handle_solve_nldf
非線形最小二乗問題、データフィッティング
 制約なし
  ガウス・ニュートン法と修正ニュートン法を組み合わせた方法
   導関数なし ...  e04fcf / e04fcc / lsq_uncon_mod_func_comp
   導関数なし、簡便(引数が少ない)...  e04fyf / − / lsq_uncon_mod_func_easy
   一次導関数 ...  e04gdf / − / lsq_uncon_mod_deriv_comp
   一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04gzf / − / lsq_uncon_mod_deriv_easy
   一次導関数と二次導関数 ...  e04hef / − / lsq_uncon_mod_deriv2_comp
   一次導関数と二次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04hyf / − / lsq_uncon_mod_deriv2_easy
  ガウス・ニュートン法と準ニュートン法を組み合わせた方法
   一次導関数 ...  e04gbf / e04gbc / lsq_uncon_quasi_deriv_comp
   一次導関数、簡便(引数が少ない)...  e04gyf / − / lsq_uncon_quasi_deriv_easy
  非線形最小二乗問題(制約なし)の共分散行列 ...  e04ycf / e04ycc / lsq_uncon_covariance
 境界制約
  モデルベース法
   ダイレクトコミュニケーション ...  e04fff / e04ffc / handle_solve_dfls
   リバースコミュニケーション ...  e04fgf / e04fgc / handle_solve_dfls_rcomm
  信頼領域法
   一次導関数、オプションで二次導関数 ...  e04ggf / e04ggc / handle_solve_bxnl
 汎用(非線形制約を含む)
  逐次二次計画法(Sequential Quadratic Programming, SQP)...  e04usf / e04unc / nlin_lsq
非線形最小二乗問題、データフィッティング − 大域的最適化
 汎用(非線形制約を含む)
  マルチスタート ...  e05usf / e05usc / nlp_multistart_sqp_lsq
混合整数線形計画問題(Mixed Integer Linear Programming, MILP)
 密(非スパース)
  分枝限定法 ...  h02bbf / h02bbc / ilp_dense
 スパース
  分枝限定法 ...  h02cef / − / iqp_sparse
混合整数二次計画問題(Mixed Integer Quadratic Programming, MIQP)
 密(非スパース)
  分枝限定法 ...  h02cbf / − / iqp_dense
 スパース
  分枝限定法 ...  h02cef / − / iqp_sparse
混合整数非線形計画問題(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)
 密(非スパース)
  混合整数逐次二次計画法(Mixed Integer Sequential Quadratic Programming, MISQP)...  h02daf / h02dac / sqp
オペレーションズリサーチ(Operations Research, OR)
 特徴選択問題
  与えられたサイズの最良のサブセット
   ダイレクトコミュニケーション ...  h05abf / h05abc / best_subset_given_size
   リバースコミュニケーション ...  h05aaf / h05aac / best_subset_given_size_revcomm
 最短経路問題 ...  h03adf / − / shortestpath
 輸送問題 ...  h03abf / h03abc / transportation
 巡回セールスマン問題、Simulated Annealing ...  h03bbf / h03bbc / tsp_simann
NAG ライブラリのルーチンリスト

凸最適化と局所最適化(E04 (Opt))

チャプター E04 (Opt) イントロダクション
NAG Fortran Library コンテンツ
NAG C Library コンテンツ
NAG Library for .NET コンテンツ
NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ
NAG Library for Python コンテンツ

大域的最適化(E05 (Glopt))

チャプター E05 (Glopt) イントロダクション
NAG Fortran Library コンテンツ
NAG C Library コンテンツ
NAG Library for .NET コンテンツ
NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ
NAG Library for Python コンテンツ

混合整数計画問題とオペレーションズリサーチ(H (Mip))

チャプター H (Mip) イントロダクション
NAG Fortran Library コンテンツ
NAG C Library コンテンツ
NAG Library for .NET コンテンツ
NAG Toolbox for MATLAB® コンテンツ
NAG Library for Python コンテンツ
サンプルコード

Fortran サンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題(密)
非線形計問題(スパース)
大域的最適化問題

C/C++ サンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題
大域的最適化問題

C# サンプルコード

最適化問題(シンプレックス法)
最小二乗問題
線形計画問題
非線形計画問題
非線形計画問題(スパース)
大域的最適化問題
凸2次計画問題

Python サンプルコード

大域的最適化問題

その他 Github 公開のサンプルコード

その他にNAGがGithubに公開しているサンプルコードがございます。

   
特集

高速なデータフィッティングソルバー
二次制約付き二次計画問題(Quadratically Constrained Quadratic Programming, QCQP)
目的関数の導関数を使用しない最適化(Derivative-free Optimization, DFO)
限られたメモリの非線形共役勾配ソルバー
大規模線形計画問題の内点法
大規模非線形計画問題の内点法
二次錐計画問題(Second Order Cone Programming, SOCP)
混合整数非線形計画問題(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)
非負最小二乗問題の最適解
多スタートアルゴリズム
Bound Optimization BY Quadratic Approximation, BOBYQA
NAG 最適化モデリングスイート
その他の技術情報

NAG 最適化コーナー
Optimization Modeling Suite によるモデリングの簡素化
金融工学ライブラリ
実用的ポートフォリオ最適化
AMPL モデリング言語使用のためのチュートリアル
大域的最適化
局所的最適化 v.s. 大域的最適化
整数計画問題
大域的最適化(PDF)
線形・非線形半正定値計画問題ソルバー(PDF)
NAG ライブラリを用いたポートフォリオ最適化(PDF)
製紙機器の形状最適化(PDF)
パラメーター推定における NAG 最適化ルーチンの使用(PDF)
NAG,最適化と金融 - 前半(YouTube)
NAG,最適化と金融 - 後半(YouTube)
NAG Toolbox for MATLAB® を利用して大域的最適化を行う(YouTube)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、ポートフォリオの最適化を行う(YouTube)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、オプション価格の計算を行う(YouTube)
お客様事例

ポートフォリオの構築と最適化(Morningstar 様)
ポートフォリオ構築ツールの開発(Schroders 様)
ポートフォリオ管理ソフトウェアの開発(Smartleaf 様)
オメガ関数の最適化(Hertfordshire 大学様)
輸送計画と最適化(Leeds 大学様)
発電プラントの最適化(PowerGen 様)
石油・ガスパイプライン上のポンプ場効率の改善(PSI AG 様)
MRI 磁石の最適化(Irfu 様)
関連情報
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