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4. 三角形、線形近似
を (の三角形分割(triangulation))の一つの要素とする。また を参照要素、をすべての についてとするような変換とする。
従って
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と書ける。ここに
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であり、はの要素で
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を満たすものとする。
変換は集合 のどの3点も一直線上になければ全単射(bijective function)である。この変換のヤコビアンは
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上で定義される関数に対し、上の関数をのように定義する。は、が上の関数であり、次の等式が成り立つ場合に限り、上での関数となる点に注意。
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質量行列、剛性行列への要素からの寄与の計算は次の公式を用いてアイソパラメトリックに計算することができる。
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ここにとは要素で定義される、例えば関数である。最後に上での積分を計算するには上での積分公式を用いれば良い。