nAG数値計算ライブラリ
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最適化アルゴリズムExample集 目次
- 線形計画問題の内点法による解法(LP) nAG Optimization Modeling Suiteを使用して線形計画問題を内点法で解く方法を説明しています。2変数のLP問題の定式化から始め、新しい変数と制約を追加して再度解く過程を示しています。
- 非線形最小二乗法によるデータフィッティング 非線形最小二乗法を用いたデータフィッティングの例を説明しています。外れ値の除外や変数の固定など、様々なケースでのフィッティングを行い、結果を比較しています。nAGライブラリの最適化ソルバーの使用方法も示されています。
- 大規模非線形計画問題のFOAS法による省メモリ解法(NLP) 境界条件付きローゼンブロック問題を最小化するために大規模非線形計画法(FOAS法-省メモリ)を使用し、FileObjManagerクラスの使用方法を示しています。目的関数、決定変数、制約条件が説明されています。
- 導関数を用いない非線形最小二乗問題の解法 nAG数値計算ライブラリを使用して、導関数を用いない非線形最小二乗問題を解く方法を説明しています。KowalikとOsborne関数の最小化問題を例に、nAG最適化モデリングスイートのオプションパラメータの扱い方を示しています。
- 非線形計画問題におけるコールバック関数の早期終了(NLP) 境界制約付き非線形最適化問題を導関数を用いずに解く方法と、コールバック関数を使って最適化計算を早期に終了させる方法を説明しています。具体的な目的関数、決定変数、制約条件が示され、Pythonコードの例も提供されています。
- 疎な非線形計画問題の内点法による解法(NLP) Hock と Schittkowskiの問題73に基づく非線形計画問題を内点法で解いています。問題は疎な形式で定式化され、非線形の目的関数と線形・非線形の制約条件を含んでいます。naginterfaces.library.opt.handle_solve_ipoptを用いて解く方法を示しています。
- 疎な大規模線形計画問題の内点法による解法(LP) 内点法を使用して7変数の線形計画問題(LP)を解く方法について説明しています。目的関数、決定変数、制約条件が詳細に記述され、nAGライブラリを使用したPythonでの実装例も提供されています。
- 非線形データフィッティングにおけるロバスト回帰(LSQ/NLDF) 非線形回帰問題を最小二乗法とロバスト回帰の両方を用いて解く例を説明しています。外れ値を含むデータに対して、最小二乗法とSmoothL1損失関数を用いたロバスト回帰の結果を比較し、ロバスト回帰の頑健性を示しています。
- 双線形制約を含む半正定値計画問題の解法(SDP) Pennonを用いて双線形行列不等式制約を含む半正定値計画問題を解いています。目的関数、決定変数、線形および双線形の行列不等式制約が定式化され、nAGライブラリの関数を使用して問題を解く方法が示されています。
- 線形制約を含む半正定値計画問題の解法(SDP) nAGライブラリを使用して線形制約を含む半正定値計画問題を解く方法を説明しています。Petersen GraphのLovasz theta数を求める問題を例に、問題の定式化、制約条件、目的関数、決定変数などを詳細に解説し、nAGのPennonソルバーを用いた解法を示しています。
- 二次錐計画問題の内点法による解法(SOCP) 二次錐計画問題(SOCP)を内点法で解くnAGライブラリの使用例を説明しています。問題の定式化、制約条件、目的関数、Pythonでの実装例、実行方法などが詳細に記述されています。
- 疎な非線形最適化問題の逐次二次計画法による解法(NLP) スパースな非線形計画問題を逐次二次計画法で解くExampleについて説明しています。2次の目的関数、線形制約、2つの非線形制約を含む問題を扱い、nAGライブラリの関数handle_solve_ssqpを使用して解く方法を示しています。問題の定式化、制約条件、目的関数の詳細な説明と、Pythonでの実装例が提供されています。
- 密な非線形最小二乗問題の逐次二次計画法による解法(LSQ) 非線形最小二乗問題を逐次二次計画法(SQP)を用いて解く方法について説明しています。Hock and Schittkowskiのテスト問題57を例に、目的関数、決定変数、制約条件を定義し、nAGライブラリの関数を使用して問題を解く方法を示しています。
- 導関数を用いない非線形最小二乗問題の解法(LSQ) 導関数を用いない非線形最小二乗問題の解法について説明しています。問題の定式化、決定変数、制約条件、具体的な数値例、最適解、実行コマンド、ソースコードなどが詳細に記述されています。nAG数値計算ライブラリを使用した実装例も提供されています。
- リバースコミュニケーション法を用いた密な非線形計画問題の解法(NLP) nAGライブラリのnlp1_rcommルーチンを使用して、Hock and Schittkowski Problem 71と呼ばれる非線形計画問題をリバースコミュニケーション法で解く方法を説明しています。問題の定式化、目的関数、決定変数、制約条件が詳細に記述され、Pythonコードの実行方法と結果の例も提示されています。
- 密な非線形計画問題の解法とアルゴリズムパラメータの設定(NLP) nAG数値計算ライブラリを使用して密な非線形計画問題(Hock and Schittkowski問題71)を解くExampleを説明しています。目的関数、決定変数、制約条件が示され、アルゴリズムパラメータの設定方法も解説されています。
- Hock and Schittkowski Problem 74の疎な非線形計画法による解法(NLP) nAG数値計算ライブラリを使用してHock and Schittkowski Problem 74という非線形最適化問題を解く方法を説明しています。問題の定式化、目的関数、制約条件、およびPythonコードの実装例が提供されています。
- 密な非線形計画問題の解法 (nlp2_solve)(NLP) nAGライブラリのnlp2_solveを使用して、Hock-Schittkowskiの問題71という非線形計画問題を解くPythonの例を説明しています。目的関数、決定変数、制約条件が詳細に記述され、コードの実行方法やソースコードの表示方法も示されています。
- Hock and Schittkowski Problem 74の疎な非線形計画法による解法 (nlp2_sparse_solve)(NLP) Hock and Schittkowski Problem 74という最適化問題を非線形計画法(NLP)で解くExampleについて説明しています。問題の定式化、目的関数、決定変数、制約条件などが詳細に記述され、nAG数値計算ライブラリを使用した解法のPythonコードも提供されています。
- 疎な凸二次計画問題の解法(QP) 疎な構造を持つ凸二次計画問題を解いています。7つの決定変数と7つの線形不等式制約条件を持ち、目的関数は二次形式です。nAGライブラリの最適化ソルバーを使用して問題を解き、最適解と目的関数値を出力しています。
- ネルダーミード法による制約なしの非線形最適化(NLP) ネルダーミード法を使用して制約のない非線形最適化問題を解くExampleについて説明しています。目的関数、決定変数、初期値設定、アルゴリズムのパラメータ、最適解などの詳細が記載されており、Pythonでの実行方法も示されています。