Keyword: ケラー, ボックス型スキーム, １階偏微分方程式
概要
本サンプルはケラーのボックス型スキームを用いた離散化により１階偏微分方程式を解くC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される１階偏微分方程式を解いて結果を出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_pde_parab_1d_keller() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_pde_parab_1d_keller のマニュアルページをご参照ください。
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出力結果
（本関数の詳細はnag_pde_parab_1d_keller のマニュアルページを参照）| この出力例をダウンロード |
nag_pde_parab_1d_keller (d03pec) Example Program Results Accuracy requirement = 1.000e-06 Number of points = 41 x 0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.9000 (User-supplied callback bndary, first invocation.) (User-supplied callback pdedef, first invocation.) t = 0.20 Approx u1 0.7845 1.0010 1.2733 1.6115 2.0281 Exact u1 0.7845 1.0010 1.2733 1.6115 2.0281 Approx u2 -0.8352 -0.8159 -0.8367 -0.9128 -1.0609 Exact u2 -0.8353 -0.8160 -0.8367 -0.9129 -1.0609 t = 0.40 Approx u1 0.6481 0.8533 1.1212 1.4627 1.8903 Exact u1 0.6481 0.8533 1.1212 1.4627 1.8903 Approx u2 -1.5216 -1.6767 -1.8934 -2.1917 -2.5944 Exact u2 -1.5217 -1.6767 -1.8935 -2.1917 -2.5945 t = 0.60 Approx u1 0.6892 0.8961 1.1747 1.5374 1.9989 Exact u1 0.6892 0.8962 1.1747 1.5374 1.9989 Approx u2 -2.0047 -2.3434 -2.7677 -3.3002 -3.9680 Exact u2 -2.0048 -2.3436 -2.7678 -3.3003 -3.9680 t = 0.80 Approx u1 0.8977 1.1247 1.4320 1.8349 2.3514 Exact u1 0.8977 1.1247 1.4320 1.8349 2.3512 Approx u2 -2.3403 -2.8675 -3.5110 -4.2960 -5.2536 Exact u2 -2.3405 -2.8677 -3.5111 -4.2961 -5.2537 t = 1.00 Approx u1 1.2470 1.5206 1.8828 2.3528 2.9519 Exact u1 1.2470 1.5205 1.8829 2.3528 2.9518 Approx u2 -2.6229 -3.3338 -4.1998 -5.2505 -6.5218 Exact u2 -2.6232 -3.3340 -4.2001 -5.2507 -6.5219 Number of integration steps in time = 149 Number of function evaluations = 399 Number of Jacobian evaluations = 13 Number of iterations = 323
- ３行目には誤差推定を制御するための正数とメッシュ点の数が出力されています。
- ５行目には空間方向のメッシュ点が出力されています。
- ７〜１１行目にはt=0.20の場合のU1(x,t)の近似解と厳密解、U2(x,t)の近似解と厳密解が出力されています。
- １３〜１７行目にはt=0.40の場合のU1(x,t)の近似解と厳密解、U2(x,t)の近似解と厳密解が出力されています。
- １９〜２３行目にはt=0.60の場合のU1(x,t)の近似解と厳密解、U2(x,t)の近似解と厳密解が出力されています。
- ２５〜２９行目にはt=0.80の場合のU1(x,t)の近似解と厳密解、U2(x,t)の近似解と厳密解が出力されています。
- ３１〜３５行目にはt=1.00の場合のU1(x,t)の近似解と厳密解、U2(x,t)の近似解と厳密解が出力されています。
- ３７行目には積分のステップの数が出力されています。
- ３８行目には関数評価の数が出力されています。
- ３９行目にはヤコビアン評価の数が出力されています。
- ４０行目には反復数が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_pde_parab_1d_keller のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
| このソースコードをダウンロード |
/* nag_pde_parab_1d_keller (d03pec) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagd03.h>
#include <nagx01.h>
#ifdef __cplusplus
extern "C"
{
#endif
static void nAG_CALL pdedef(Integer, double, double, const double[],
const double[], const double[], double[],
Integer *, Nag_Comm *);
static void nAG_CALL bndary(Integer, double, Integer, Integer,
const double[], const double[], double[],
Integer *, Nag_Comm *);
static void nAG_CALL exact(double, Integer, Integer, double *, double *);
static void nAG_CALL uinit(Integer, Integer, double *, double *);
#ifdef __cplusplus
}
#endif
#define U(I, J) u[npde*((J) -1)+(I) -1]
#define EU(I, J) eu[npde*((J) -1)+(I) -1]
int main(void)
{
const Integer npde = 2, npts = 41, nleft = 1, neqn = npde * npts;
const Integer lisave = neqn + 24, nwkres =
npde * (npts + 21 + 3 * npde) + 7 * npts + 4;
const Integer lrsave =
11 * neqn + (4 * npde + nleft + 2) * neqn + 50 + nwkres;
static double ruser[2] = { -1.0, -1.0 };
Integer exit_status = 0, i, ind, it, itask, itrace;
double acc, tout, ts;
double *eu = 0, *rsave = 0, *u = 0, *x = 0;
Integer *isave = 0;
NagError fail;
Nag_Comm comm;
Nag_D03_Save saved;
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_pde_parab_1d_keller (d03pec) Example Program Results\n\n");
/* For communication with user-supplied functions: */
comm.user = ruser;
/* Allocate memory */
if (!(eu = nAG_ALLOC(npde * npts, double)) ||
!(rsave = nAG_ALLOC(lrsave, double)) ||
!(u = nAG_ALLOC(npde * npts, double)) ||
!(x = nAG_ALLOC(npts, double)) || !(isave = nAG_ALLOC(lisave, Integer)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = 1;
goto END;
}
itrace = 0;
acc = 1e-6;
printf(" Accuracy requirement =%12.3e", acc);
printf(" Number of points = %3ld\n\n", npts);
/* Set spatial-mesh points */
for (i = 0; i < npts; ++i)
x[i] = i / (npts - 1.0);
printf(" x ");
printf("%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n\n",
x[4], x[12], x[20], x[28], x[36]);
ind = 0;
itask = 1;
uinit(npde, npts, x, u);
/* Loop over output value of t */
ts = 0.0;
for (it = 0; it < 5; ++it) {
tout = 0.2 * (it + 1);
/* nag_pde_parab_1d_keller (d03pec).
* General system of first-order PDEs, method of lines,
* Keller box discretization, one space variable
*/
nag_pde_parab_1d_keller(npde, &ts, tout, pdedef, bndary, u, npts, x,
nleft, acc, rsave, lrsave, isave, lisave, itask,
itrace, 0, &ind, &comm, &saved, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_pde_parab_1d_keller (d03pec).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Check against the exact solution */
exact(tout, npde, npts, x, eu);
printf(" t = %5.2f\n", ts);
printf(" Approx u1");
printf("%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n",
U(1, 5), U(1, 13), U(1, 21), U(1, 29), U(1, 37));
printf(" Exact u1");
printf("%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n",
EU(1, 5), EU(1, 13), EU(1, 21), EU(1, 29), EU(1, 37));
printf(" Approx u2");
printf("%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n",
U(2, 5), U(2, 13), U(2, 21), U(2, 29), U(2, 37));
printf(" Exact u2");
printf("%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f%10.4f\n\n",
EU(2, 5), EU(2, 13), EU(2, 21), EU(2, 29), EU(2, 37));
}
printf(" Number of integration steps in time = %6ld\n", isave[0]);
printf(" Number of function evaluations = %6ld\n", isave[1]);
printf(" Number of Jacobian evaluations =%6ld\n", isave[2]);
printf(" Number of iterations = %6ld\n\n", isave[4]);
END:
nAG_FREE(eu);
nAG_FREE(rsave);
nAG_FREE(u);
nAG_FREE(x);
nAG_FREE(isave);
return exit_status;
}
static void nAG_CALL pdedef(Integer npde, double t, double x,
const double u[], const double udot[],
const double dudx[], double res[], Integer *ires,
Nag_Comm *comm)
{
if (comm->user[0] == -1.0) {
printf("(User-supplied callback pdedef, first invocation.)\n");
comm->user[0] = 0.0;
}
if (*ires == -1) {
res[0] = udot[0];
res[1] = udot[1];
}
else {
res[0] = udot[0] + dudx[0] + dudx[1];
res[1] = udot[1] + 4.0 * dudx[0] + dudx[1];
}
return;
}
static void nAG_CALL bndary(Integer npde, double t, Integer ibnd,
Integer nobc, const double u[],
const double udot[], double res[], Integer *ires,
Nag_Comm *comm)
{
if (comm->user[1] == -1.0) {
printf("(User-supplied callback bndary, first invocation.)\n");
comm->user[1] = 0.0;
}
if (ibnd == 0) {
if (*ires == -1) {
res[0] = 0.0;
}
else {
res[0] = u[0] - 0.5 * (exp(t) + exp(-3.0 * t))
- 0.25 * (sin(-3.0 * t) - sin(t));
}
}
else {
if (*ires == -1) {
res[0] = 0.0;
}
else {
res[0] = u[1] - exp(1.0 - 3.0 * t) + exp(t + 1.0)
- 0.5 * (sin(1.0 - 3.0 * t) + sin(t + 1.0));
}
}
return;
}
static void nAG_CALL uinit(Integer npde, Integer npts, double *x, double *u)
{
/* Routine for PDE initial values */
Integer i;
for (i = 1; i <= npts; ++i) {
U(1, i) = exp(x[i - 1]);
U(2, i) = sin(x[i - 1]);
}
return;
}
static void nAG_CALL exact(double t, Integer npde, Integer npts, double *x,
double *u)
{
/* Exact solution (for comparison purposes) */
Integer i;
for (i = 1; i <= npts; ++i) {
U(1, i) = 0.5 * (exp(x[i - 1] + t) + exp(x[i - 1] - 3.0 * t)) +
0.25 * (sin(x[i - 1] - 3.0 * t) - sin(x[i - 1] + t));
U(2, i) = exp(x[i - 1] - 3.0 * t) - exp(x[i - 1] + t) +
0.5 * (sin(x[i - 1] - 3.0 * t) + sin(x[i - 1] + t));
}
return;
}