因子分析

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Keyword: 因子分析, 多変量解析

概要

本サンプルは因子分析を行うC言語によるサンプルプログラムです。本サンプルは以下に示される相関行列について因子分析を行います。

因子分析のデータ　

※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_mv_factor() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_mv_factor のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

（本関数の詳細はnag_mv_factor のマニュアルページを参照）

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nag_mv_factor (g03cac) Example Program Data
Nag_MatCorr_Covar Nag_FALSE 211 9  9 3
 1.000 0.523 0.395 0.471 0.346 0.426 0.576 0.434 0.639
 0.523 1.000 0.479 0.506 0.418 0.462 0.547 0.283 0.645
 0.395 0.479 1.000 0.355 0.270 0.254 0.452 0.219 0.504
 0.471 0.506 0.355 1.000 0.691 0.791 0.443 0.285 0.505
 0.346 0.418 0.270 0.691 1.000 0.679 0.383 0.149 0.409
 0.426 0.462 0.254 0.791 0.679 1.000 0.372 0.314 0.472
 0.576 0.547 0.452 0.443 0.383 0.372 1.000 0.385 0.680
 0.434 0.283 0.219 0.285 0.149 0.314 0.385 1.000 0.470
 0.639 0.645 0.504 0.505 0.409 0.472 0.680 0.470 1.000
  1    1    1   1    1   1   1   1   1

１行目はタイトル行で読み飛ばされます。
２行目には因子分析が実行される行列の種類を示すパラメータ(matrix)、重みづけをするかどうかを示すパラメータ(weight)、相関行列／分散共分散行列の計算に使用される観測値の数(n)、相関／分散共分散行列の変数の数(m)、因子分析の変数の数(nvar)、因子数(nfac)を指定しています。
この場合、"Nag_MatCorr_Covar"は相関行列／分散共分散行列に対して因子分析が実行されることを意味しています。"Nag_FALSE"は重みづけがされないことを意味しています。
３～１１行目に相関行列のデータ(x)を指定しています。
１２行目に変数が因子分析に含まれるかどうかを示すフラグ(isx)を指定しています。

出力結果

（本関数の詳細はnag_mv_factor のマニュアルページを参照）

この出力例をダウンロード

nag_mv_factor (g03cac) Example Program Results


Parameters to e04lbc
--------------------

Number of variables...........   9

optim_tol...............  1.00e-02    linesearch_tol..........  9.00e-01
step_max................  2.70e+01    max_iter................       500
print_level......... Nag_Soln_Iter    machine precision.......  1.11e-16
deriv_check.............     Nag_FALSE
outfile.................    stdout

Memory allocation:
state...................      User
hesl....................      User    hesd...................       User

Iterations performed = 0,   function evaluations = 1
Criterion =     8.635756e-02

             Variable    Standardized
                         Communalities
                1           0.5755
                2           0.5863
                3           0.4344
                4           0.7496
                5           0.6203
                6           0.7329
                7           0.6061
                8           0.4053
                9           0.7104

Iterations performed = 1,   function evaluations = 3
Criterion =     3.603203e-02

             Variable    Standardized
                         Communalities
                1           0.5517
                2           0.5800
                3           0.3936
                4           0.7926
                5           0.6140
                6           0.8254
                7           0.6052
                8           0.5076
                9           0.7569

Iterations performed = 2,   function evaluations = 4
Criterion =     3.502097e-02

             Variable    Standardized
                         Communalities
                1           0.5496
                2           0.5731
                3           0.3838
                4           0.7875
                5           0.6200
                6           0.8238
                7           0.6006
                8           0.5349
                9           0.7697

Iterations performed = 3,   function evaluations = 5
Criterion =     3.501729e-02

             Variable    Standardized
                         Communalities
                1           0.5495
                2           0.5729
                3           0.3835
                4           0.7877
                5           0.6195
                6           0.8231
                7           0.6005
                8           0.5384
                9           0.7691

Eigenvalues

    1.5968e+01    4.3577e+00    1.8474e+00    1.1560e+00    1.1190e+00
    1.0271e+00    9.2574e-01    8.9508e-01    8.7710e-01

    Test Statistic =  7.149
                df = 12.000
Significance level =  0.848

Residuals

    0.000
   -0.013    0.022
    0.011   -0.005    0.023
   -0.010   -0.019   -0.016    0.003
   -0.005    0.011   -0.012   -0.001   -0.001
    0.015   -0.022   -0.011    0.002    0.029   -0.012
   -0.001   -0.011    0.013    0.005   -0.006   -0.001    0.003
   -0.006    0.010   -0.005   -0.011    0.002    0.007    0.003   -0.001

Loadings, Communalities and PSI

    0.664   -0.321    0.074   0.550   0.450
    0.689   -0.247   -0.193   0.573   0.427
    0.493   -0.302   -0.222   0.383   0.617
    0.837    0.292   -0.035   0.788   0.212
    0.705    0.315   -0.153   0.619   0.381
    0.819    0.377    0.105   0.823   0.177
    0.661   -0.396   -0.078   0.600   0.400
    0.458   -0.296    0.491   0.538   0.462
    0.766   -0.427   -0.012   0.769   0.231

７行目に変数の数が出力されています。

９～１３行目にはオプションパラメータの値が出力されています。

optim_tol	解を必要とする x の精度。
linesearch_tol	線形最小化の精度。
step_max	解と開始点の間のユークリッド距離の推定値。
max_iter	最大反復数。
print_level	結果出力のレベル。"Nag_Soln_Iter"は最終解と各反復の結果を出力することを意味します。
machine precision	マシンの精度。
deriv_check	開始点 x で導関数のチェックがされるかどうかを示しています。"Nag_FALSE"はチェックがされないことを意味します。
outfile	結果が出力されるファイル名。"stdout"は標準出力を意味します。

１５～１７行目にはオプションパラメータstate、hesl、hesd がユーザによってメモリの割り当てがされていることを表しています。
１９～２０行目には実行された反復数、関数評価、基準値が出力されています。
２２～３２行目には変数と標準化された共通性が出力されています。
３４～４７行目には１回目の反復後の計算結果が出力されています。
４９～６２行目には２回目の反復後の計算結果が出力されています。
６４～７７行目には３回目の反復後の計算結果が出力されています。
７９～８２行目には固有値が出力されています。
８４行目には検定統計量が出力されています。
８５行目には自由度が出力されています。
８６行目には有意度が出力されています。
８８～９７行目には残差が出力されています。
９９～１０９行目には各因子の負荷量、共通性とΨの推定値が出力されています。

ソースコード

（本関数の詳細はnag_mv_factor のマニュアルページを参照）

※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法

このソースコードをダウンロード

/* nag_mv_factor (g03cac) Example Program.
 *
 * CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
 *
 * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
 *
 * Mark 26.1, 2017.
 *
 */

#include <nag.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nage04.h>
#include <nagg03.h>

#define FL(I, J) fl[(I) *tdfl + J]
#define X(I, J)  x[(I) *tdx + J]
int main(void)
{
  Integer exit_status = 0, i, *isx = 0, j, l, m, n, nfac, nvar, tdfl, tdx;
  double *com = 0, *e = 0, eps, *fl = 0, *psi = 0, *res = 0, *stat = 0;
  double *wt = 0, *wtptr = 0, *x = 0;
  char nag_enum_arg[40];
  Nag_Boolean weight;
  Nag_E04_Opt options;
  Nag_FacMat matrix;
  NagError fail;

  INIT_FAIL(fail);

  printf("nag_mv_factor (g03cac) Example Program Results\n\n");

  /* Skip headings in data file */
  scanf("%*[^\n]");

  scanf("%39s", nag_enum_arg);
  /* nag_enum_name_to_value (x04nac).
   * Converts nAG enum member name to value
   */
  matrix = (Nag_FacMat) nag_enum_name_to_value(nag_enum_arg);
  scanf("%39s", nag_enum_arg);
  weight = (Nag_Boolean) nag_enum_name_to_value(nag_enum_arg);

  scanf("%ld", &n);
  scanf("%ld", &m);
  scanf("%ld", &nvar);
  scanf("%ld", &nfac);

  if (nvar >= 2 && m >= nvar && n > nvar) {
    if (!(com = nAG_ALLOC(nvar, double)) ||
        !(e = nAG_ALLOC(nvar, double)) ||
        !(fl = nAG_ALLOC(nvar * nfac, double)) ||
        !(psi = nAG_ALLOC(nvar, double)) ||
        !(res = nAG_ALLOC(nvar * (nvar - 1) / 2, double)) ||
        !(stat = nAG_ALLOC(4, double)) ||
        !(wt = nAG_ALLOC(n, double)) ||
        !(x = nAG_ALLOC((matrix == Nag_MatCorr_Covar ? m : n) * m, double)) ||
        !(isx = nAG_ALLOC(m, Integer)))
    {
      printf("Allocation failure\n");
      exit_status = -1;
      goto END;
    }
    tdfl = nfac;
    tdx = m;
  }
  else {
    printf("Invalid nvar or m or n.\n");
    exit_status = 1;
    return exit_status;
  }
  if (matrix == Nag_MatCorr_Covar) {
    for (i = 0; i < m; ++i) {
      for (j = 0; j < m; ++j)
        scanf("%lf", &X(i, j));
    }
  }
  else {
    if (weight) {
      for (i = 0; i < n; ++i) {
        for (j = 0; j < m; ++j)
          scanf("%lf", &X(i, j));
        scanf("%lf", &wt[i]);
      }
      wtptr = wt;
    }
    else {
      for (i = 0; i < n; ++i) {
        for (j = 0; j < m; ++j)
          scanf("%lf", &X(i, j));
      }
    }
  }
  for (j = 0; j < m; ++j)
    scanf("%ld", &isx[j]);

  /* nag_opt_init (e04xxc).
   * Initialization function for option setting
   */
  nag_opt_init(&options);
  options.max_iter = 500;
  options.optim_tol = 1e-2;
  eps = 1e-5;
  /* nag_mv_factor (g03cac).
   * Maximum likelihood estimates of parameters
   */
  fflush(stdout);
  nag_mv_factor(matrix, n, m, x, tdx, nvar, isx, nfac, wtptr, e,
                stat, com, psi, res, fl, tdfl, &options, eps, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_mv_factor (g03cac).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
  printf("\nEigenvalues\n\n");
  for (j = 0; j < nvar; ++j) {
    printf(" %13.4e%s", e[j], (j + 1) % 5 == 0 ? "\n" : "");
  }
  printf("\n\n%s%6.3f\n", "    Test Statistic = ", stat[1]);
  printf("%s%6.3f\n", "                df = ", stat[2]);
  printf("%s%6.3f\n\n", "Significance level = ", stat[3]);
  printf("Residuals\n\n");
  l = 1;
  for (i = 1; i <= nvar - 1; ++i) {
    for (j = l; j <= l + i - 1; ++j)
      printf(" %8.3f", res[j - 1]);
    printf("\n");
    l += i;
  }
  printf("\nLoadings, Communalities and PSI\n\n");
  for (i = 0; i < nvar; ++i) {
    for (j = 0; j < nfac; ++j)
      printf(" %8.3f", FL(i, j));
    printf("%8.3f%8.3f\n", com[i], psi[i]);
  }

END:
  nAG_FREE(com);
  nAG_FREE(e);
  nAG_FREE(fl);
  nAG_FREE(psi);
  nAG_FREE(res);
  nAG_FREE(stat);
  nAG_FREE(wt);
  nAG_FREE(x);
  nAG_FREE(isx);

  return exit_status;
}

C言語によるサンプルソースコード : 使用関数名：nag_mv_factor (g03cac)

概要

入力データ

出力結果

ソースコード