Keyword: 実線形等式制約, 最小二乗問題, LSE
概要
本サンプルは実線形等式制約つき最小二乗（LSE）問題を解くC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される実線形等式制約つき最小二乗（LSE）問題を解いて解を出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_dgglse() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_dgglse のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_dgglse のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
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nag_dgglse (f08zac) Example Program Data 6 4 2 :Values of M, N and P -0.57 -1.28 -0.39 0.25 -1.93 1.08 -0.31 -2.14 2.30 0.24 0.40 -0.35 -1.93 0.64 -0.66 0.08 0.15 0.30 0.15 -2.13 -0.02 1.03 -1.43 0.50 :End of matrix A 1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 -1.00 :End of matrix B -1.50 -2.14 1.23 -0.54 -1.68 0.82 :End of vector c 0.00 0.00 :End of vector d
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ３行目に行列Aの行数(m)、行列Aと行列Bの列数(n)、行列Bの行数(p)を指定しています。
- ５～１０行目に行列Aの要素を指定しています。
- １２～１３行目に行列Bの要素を指定しています。
- １５～２０行目にベクトルCの要素を指定しています。
- １２～１３行目にベクトルDの要素を指定しています。
出力結果
（本関数の詳細はnag_dgglse のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7
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nag_dgglse (f08zac) Example Program Results
Constrained least squares solution
0.4890 0.9975 0.4890 0.9975
Square root of the residual sum of squares
2.51e-02
- ４行目に制約つき最小二乗問題の解が出力されています。
- ７行目に残差平方和の平方根が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_dgglse のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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/* nag_dgglse (f08zac) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf08.h>
#include <nagf16.h>
int main(void)
{
/* Scalars */
double rnorm;
Integer i, j, m, n, p, pda, pdb;
Integer exit_status = 0;
NagError fail;
Nag_OrderType order;
/* Arrays */
double *a = 0, *b = 0, *c = 0, *d = 0, *x = 0;
#ifdef nAG_COLUMN_MAJOR
#define A(I, J) a[(J-1)*pda + I - 1]
#define B(I, J) b[(J-1)*pdb + I - 1]
order = Nag_ColMajor;
#else
#define A(I, J) a[(I-1)*pda + J - 1]
#define B(I, J) b[(I-1)*pdb + J - 1]
order = Nag_RowMajor;
#endif
INIT_FAIL(fail);
printf("nag_dgglse (f08zac) Example Program Results\n\n");
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
scanf("%ld%ld%ld%*[^\n] ", &m, &n, &p);
#ifdef nAG_COLUMN_MAJOR
pda = m;
pdb = p;
#else
pda = n;
pdb = n;
#endif
/* Allocate memory */
if (!(a = nAG_ALLOC(m * n, double)) ||
!(b = nAG_ALLOC(p * n, double)) ||
!(c = nAG_ALLOC(m, double)) ||
!(d = nAG_ALLOC(p, double)) || !(x = nAG_ALLOC(n, double)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
/* Read A, B, C and D from data file */
for (i = 1; i <= m; ++i) {
for (j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%lf", &A(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
for (i = 1; i <= p; ++i) {
for (j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%lf", &B(i, j));
}
scanf("%*[^\n] ");
for (i = 1; i <= m; ++i)
scanf("%lf", &c[i - 1]);
scanf("%*[^\n] ");
for (i = 1; i <= p; ++i)
scanf("%lf", &d[i - 1]);
scanf("%*[^\n] ");
/* Solve the equality-constrained least squares problem */
/* minimize ||c - A*x|| (in the 2-norm) subject to B*x = D */
nag_dgglse(order, m, n, p, a, pda, b, pdb, c, d, x, &fail);
if (fail.code == NE_NOERROR) {
/* Print least squares solution */
printf("%s\n", "Constrained least squares solution");
for (i = 1; i <= n; ++i)
printf("%11.4f%s", x[i - 1], i % 7 == 0 || i == n ? "\n" : " ");
/* Compute the square root of the residual sum of squares */
nag_dge_norm(Nag_ColMajor, Nag_FrobeniusNorm, 1, m - n + p, &c[n - p], 1,
&rnorm, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_dge_norm (f16rac).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
printf("\nSquare root of the residual sum of squares\n");
printf("%11.2e\n", rnorm);
}
else {
printf("Error from nag_dgglse (f08zac).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
}
END:
nAG_FREE(a);
nAG_FREE(b);
nAG_FREE(c);
nAG_FREE(d);
nAG_FREE(x);
return exit_status;
}