Keyword: 最小二乗, チェビシェフ級数, フィット
概要
本サンプルは最小二乗チェビシェフ級数曲面フィットを行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示されるデータについてフィットされた値とチェビシェフ係数を求めて出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_2d_cheb_fit_lines() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_2d_cheb_fit_lines のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本関数の詳細はnag_2d_cheb_fit_lines のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
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nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac) Example Program Data
4 3 2
0.0 8 0.0 5.0
1.0 7 0.1 4.5
2.0 7 0.4 4.0
4.0 6 1.6 3.5
0.1 1.01005 1.0
1.0 1.10517 1.0
1.6 1.17351 1.0
2.1 1.23368 1.0
3.3 1.39097 1.0
3.9 1.47698 1.0
4.2 1.52196 1.0
4.9 1.63232 1.0
0.1 2.02010 1.0
1.1 2.23256 1.0
1.9 2.41850 1.0
2.7 2.61993 1.0
3.2 2.75426 1.0
4.1 3.01364 1.0
4.5 3.13662 1.0
0.5 3.15381 1.0
1.1 3.34883 1.0
1.3 3.41649 1.0
2.2 3.73823 1.0
2.9 4.00928 1.0
3.5 4.25720 1.0
3.9 4.43094 1.0
1.7 5.92652 1.0
2.0 6.10701 1.0
2.4 6.35625 1.0
2.7 6.54982 1.0
3.1 6.81713 1.0
3.5 7.09534 1.0
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目にデータが与えられる Y=Y(I)の行の数(n)、x方向のフィットの次数(k)、y方向のフィットの次数(l)を指定しています。
- ３～６行目にはYの値、データ点の数(mi)、xの範囲の下限(xmin)、上限(xmax)を指定しています。
- ７～３４行目にはデータ点のx値、従属変数のデータ値(f)、データ点に割り当てられた重み(w)を指定しています。
出力結果
（本関数の詳細はnag_2d_cheb_fit_lines のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
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nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac) Example Program Results
Data Y Data X Data F Fitted F Residual
0.0000 0.1000 1.0100 1.0175 7.40e-03
0.0000 1.0000 1.1052 1.1126 7.39e-03
0.0000 1.6000 1.1735 1.1809 7.43e-03
0.0000 2.1000 1.2337 1.2412 7.55e-03
0.0000 3.3000 1.3910 1.3992 8.19e-03
0.0000 3.9000 1.4770 1.4857 8.72e-03
0.0000 4.2000 1.5220 1.5310 9.03e-03
0.0000 4.9000 1.6323 1.6422 9.83e-03
1.0000 0.1000 2.0201 1.9987 -2.14e-02
1.0000 1.1000 2.2326 2.2110 -2.16e-02
1.0000 1.9000 2.4185 2.3962 -2.23e-02
1.0000 2.7000 2.6199 2.5966 -2.34e-02
1.0000 3.2000 2.7543 2.7299 -2.43e-02
1.0000 4.1000 3.0136 2.9869 -2.68e-02
1.0000 4.5000 3.1366 3.1084 -2.82e-02
2.0000 0.5000 3.1538 3.1700 1.62e-02
2.0000 1.1000 3.3488 3.3648 1.60e-02
2.0000 1.3000 3.4165 3.4325 1.60e-02
2.0000 2.2000 3.7382 3.7549 1.66e-02
2.0000 2.9000 4.0093 4.0272 1.79e-02
2.0000 3.5000 4.2572 4.2769 1.97e-02
2.0000 3.9000 4.4309 4.4521 2.12e-02
4.0000 1.7000 5.9265 5.9231 -3.42e-03
4.0000 2.0000 6.1070 6.1036 -3.41e-03
4.0000 2.4000 6.3563 6.3527 -3.50e-03
4.0000 2.7000 6.5498 6.5462 -3.64e-03
4.0000 3.1000 6.8171 6.8132 -3.98e-03
4.0000 3.5000 7.0953 7.0909 -4.49e-03
Chebyshev coefficients of the fit
15.3482 5.1507 0.1014
1.1472 0.1442 -0.1046
0.0490 -0.0031 -0.0070
0.0015 -0.0003 -0.0002
- ３～２５行目にy値、x値、従属変数のデータ値、フィットされたデータ値及び残差が出力されています。
- ３７～４２行目にチェビシェフ係数が出力されています。
ソースコード
（本関数の詳細はnag_2d_cheb_fit_lines のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ（Windows, Linux, MAC等に対応）の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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/* nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac) Example Program.
*
* CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
*
* Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
*
* Mark 26.1, 2017.
*/
#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nage02.h>
int main(void)
{
/* Scalars */
double ymax;
Integer exit_status, i, j, k, l, mi, mj, n, r, t, na, one;
NagError fail;
/* Arrays */
double *a = 0, *f = 0, *ff = 0, *w = 0,
*x = 0, *xmax = 0, *xmin = 0, *y = 0;
Integer *m = 0;
INIT_FAIL(fail);
exit_status = 0;
printf("nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac) Example Program Results\n");
/* Skip heading in data file */
scanf("%*[^\n] ");
/* Input the number of lines Y = Y(I) on which data is given, */
/* and the required degree of fit in the X and Y directions */
while (scanf("%ld%ld%ld%*[^\n] ", &n, &k, &l)
!= EOF)
{
printf("\n");
if (n > 0) {
/* Allocate arrays m, y, xmin and xmax */
if (!(m = nAG_ALLOC(n, Integer)) ||
!(y = nAG_ALLOC(n, double)) ||
!(xmin = nAG_ALLOC(n, double)) || !(xmax = nAG_ALLOC(n, double)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
mj = 0;
/* Input Y(I), the number of data points on Y = Y(I) and the */
/* range of X-values on this line, for I = 1,2,...N */
for (i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf%ld%lf%lf%*[^\n] ", &y[i], &mi, &xmin[i],
&xmax[i]);
m[i] = mi;
mj += mi;
}
/* Allocate arrays x, f, ff, w and a */
na = (k + 1) * (l + 1);
if (!(x = nAG_ALLOC(mj, double)) ||
!(f = nAG_ALLOC(mj, double)) ||
!(ff = nAG_ALLOC(mj, double)) ||
!(w = nAG_ALLOC(mj, double)) || !(a = nAG_ALLOC(na, double)))
{
printf("Allocation failure\n");
exit_status = -1;
goto END;
}
/* Input the X-values and function values, F, together with */
/* their weights, W. */
for (i = 0; i < mj; ++i)
scanf("%lf%lf%lf", &x[i], &f[i], &w[i]);
scanf("%*[^\n] ");
/* Evaluate the coefficients, A, of the fit to this set of data */
one = 1;
/* nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac).
* Least squares surface fit by polynomials, data on lines
*/
nag_2d_cheb_fit_lines(m, n, k, l, x, y, f, w, a, xmin, xmax, y, one,
y, one, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_2d_cheb_fit_lines (e02cac).\n%s\n",
fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
printf(" Data Y Data X Data F Fitted F Residual\n");
printf("\n");
mi = 0;
for (r = 1; r <= n; ++r) {
t = mi + 1;
mi += m[r - 1];
ymax = y[n - 1];
if (n == 1)
ymax += 1.0;
/* Evaluate the fitted polynomial at each of the data points */
/* on the line Y = Y(R) */
/* nag_2d_cheb_eval (e02cbc).
* Evaluation of fitted polynomial in two variables
*/
nag_2d_cheb_eval(t, mi, k, l, x, xmin[r - 1], xmax[r - 1],
y[r - 1], y[0], ymax, ff, a, &fail);
if (fail.code != NE_NOERROR) {
printf("Error from nag_2d_cheb_eval (e02cbc).\n%s\n", fail.message);
exit_status = 1;
goto END;
}
/* Output the data and fitted values on the line Y = Y(R) */
for (i = t - 1; i < mi; ++i) {
printf("%11.4f%11.4f%11.4f%11.4f", y[r - 1], x[i], f[i], ff[i]);
printf("%11.2e\n", ff[i] - f[i]);
}
printf("\n");
}
/* Output the Chebyshev coefficients of the fit */
printf("Chebyshev coefficients of the fit\n");
printf("\n");
for (j = 1; j <= k + 1; ++j) {
for (i = (j - 1) * (l + 1); i < j * (l + 1); ++i)
printf("%11.4f ", a[i]);
printf("\n");
}
}
}
END:
nAG_FREE(a);
nAG_FREE(f);
nAG_FREE(ff);
nAG_FREE(w);
nAG_FREE(x);
nAG_FREE(xmax);
nAG_FREE(xmin);
nAG_FREE(y);
nAG_FREE(m);
return exit_status;
}