Keyword: 最小二乗, 3次, スプライン, フィット
概要
本サンプルは最小二乗3次スプライン曲線フィットを行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示されるデータについて最小二乗3次スプライン曲線フィットを行い、スプラインの値を求めて出力します。
※本サンプルはnAG Cライブラリに含まれる関数 nag_1d_spline_fit_knots() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Data 14 5 2 1.50 2.60 4.00 8.00 0.20 0.00 0.20 0.47 2.00 0.20 0.74 4.00 0.30 1.09 6.00 0.70 1.60 8.00 0.90 1.90 8.62 1.00 2.60 9.10 1.00 3.10 8.90 1.00 4.00 8.15 0.80 5.15 7.00 0.50 6.17 6.00 0.70 8.00 4.54 1.00 10.00 3.39 1.00 12.00 2.56 1.00
- 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- 2行目にデータ点の数(m)を指定しています。
- 3行目にスプラインの区間の数(ncap)、重みづけをするかどうかのフラグ(wght)を指定しています。"1"は重みづけをしないことを意味し、"1"以外は重みづけをすることを意味します。
- 4~7行目にノット(lamda)を指定しています。
- 8~21行目に独立変数xの値、従属変数yの値、重み(weights)を指定しています。
出力結果
(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
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nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Results Number of distinct knots = 6 Distinct knots located at 0.2000 1.5000 2.6000 4.0000 8.0000 12.0000 J B-spline coeff c 1 -0.0465 2 3.6150 3 8.5724 4 9.4261 5 7.2716 6 4.1207 7 3.0822 8 2.5597 Residual sum of squares = 1.78e-03 Cubic spline approximation and residuals r Abscissa Weight Ordinate Spline Residual 1 0.2000 0.2000 0.0000 -0.0465 -4.7e-02 0.3350 1.0622 2 0.4700 0.2000 2.0000 2.1057 1.1e-01 0.6050 3.0817 3 0.7400 0.3000 4.0000 3.9880 -1.2e-02 0.9150 5.0558 4 1.0900 0.7000 6.0000 5.9983 -1.7e-03 1.3450 7.1376 5 1.6000 0.9000 8.0000 7.9872 -1.3e-02 1.7500 8.3544 6 1.9000 1.0000 8.6200 8.6348 1.5e-02 2.2500 9.0076 7 2.6000 1.0000 9.1000 9.0896 -1.0e-02 2.8500 9.0353 8 3.1000 1.0000 8.9000 8.9125 1.2e-02 3.5500 8.5660 9 4.0000 0.8000 8.1500 8.1321 -1.8e-02 4.5750 7.5592 10 5.1500 0.5000 7.0000 6.9925 -7.5e-03 5.6600 6.5010 11 6.1700 0.7000 6.0000 6.0255 2.6e-02 7.0850 5.2292 12 8.0000 1.0000 4.5400 4.5315 -8.5e-03 9.0000 3.9045 13 10.0000 1.0000 3.3900 3.3928 2.8e-03 11.0000 2.9574 14 12.0000 1.0000 2.5600 2.5597 -3.5e-04
- 3行目にノットの数が出力されています。
- 5~7行目にノットの位置が出力されています。
- 10~19行目にBスプライン係数が出力されています。
- 21行目に残差平方和が出力されています。
- 23~52行目にインデックス、独立変数xの値、重み、従属変数yの値、3次スプラインフィットの値、、残差が出力されています。
ソースコード
(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)
※本サンプルソースコードはnAG数値計算ライブラリ(Windows, Linux, MAC等に対応)の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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/* nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program. * * CLL6I261D/CLL6I261DL Version. * * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group. * * Mark 26.1, 2017. * */ #include <nag.h> #include <stdio.h> #include <nag_stdlib.h> #include <nage02.h> int main(void) { Integer exit_status = 0, j, m, ncap, ncap7, r, wght; NagError fail; Nag_Spline spline; double fit, ss, *weights = 0, *x = 0, xarg, *y = 0; INIT_FAIL(fail); /* Initialize spline */ spline.lamda = 0; spline.c = 0; printf("nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Results\n"); scanf("%*[^\n]"); /* Skip heading in data file */ while (scanf("%ld", &m) != EOF) { if (m >= 4) { if (!(weights = nAG_ALLOC(m, double)) || !(x = nAG_ALLOC(m, double)) || !(y = nAG_ALLOC(m, double)) ) { printf("Allocation failure\n"); exit_status = -1; goto END; } } else { printf("Invalid m.\n"); exit_status = 1; goto END; } scanf("%ld%ld", &ncap, &wght); if (ncap > 0) { ncap7 = ncap + 7; spline.n = ncap7; if (!(spline.lamda = nAG_ALLOC(ncap7, double))) { printf("Allocation failure\n"); exit_status = -1; goto END; } } else { printf("Invalid ncap.\n"); exit_status = 1; goto END; } for (j = 4; j < ncap + 3; ++j) scanf("%lf", &(spline.lamda[j])); for (r = 0; r < m; ++r) { if (wght == 1) { scanf("%lf%lf", &x[r], &y[r]); weights[r] = 1.0; } else scanf("%lf%lf%lf", &x[r], &y[r], &weights[r]); } /* nag_1d_spline_fit_knots (e02bac). * Least squares curve cubic spline fit (including * interpolation), one variable */ nag_1d_spline_fit_knots(m, x, y, weights, &ss, &spline, &fail); if (fail.code != NE_NOERROR) { printf("Error from nag_1d_spline_fit_knots (e02bac).\n%s\n", fail.message); exit_status = 1; goto END; } printf("\nNumber of distinct knots = %ld\n\n", ncap + 1); printf("Distinct knots located at \n\n"); for (j = 3; j < ncap + 4; j++) printf("%8.4f%s", spline.lamda[j], (j - 3) % 6 == 5 || j == ncap + 3 ? "\n" : " "); printf("\n\n J B-spline coeff c\n\n"); for (j = 0; j < ncap + 3; ++j) printf(" %ld %13.4f\n", j + 1, spline.c[j]); printf("\nResidual sum of squares = "); printf("%11.2e\n\n", ss); printf("Cubic spline approximation and residuals\n"); printf(" r Abscissa Weight Ordinate" " Spline Residual\n\n"); for (r = 0; r < m; ++r) { /* nag_1d_spline_evaluate (e02bbc). * Evaluation of fitted cubic spline, function only */ nag_1d_spline_evaluate(x[r], &fit, &spline, &fail); if (fail.code != NE_NOERROR) { printf("Error from nag_1d_spline_evaluate (e02bbc).\n%s\n", fail.message); exit_status = 1; goto END; } printf("%3ld %11.4f %11.4f %11.4f %11.4f" " %10.1e\n", r + 1, x[r], weights[r], y[r], fit, fit - y[r]); if (r < m - 1) { xarg = (x[r] + x[r + 1]) * 0.5; /* nag_1d_spline_evaluate (e02bbc), see above. */ nag_1d_spline_evaluate(xarg, &fit, &spline, &fail); if (fail.code != NE_NOERROR) { printf("Error from nag_1d_spline_evaluate (e02bbc).\n%s\n", fail.message); exit_status = 1; goto END; } printf(" %14.4f %33.4f\n", xarg, fit); } } /* Free memory used by spline */ nAG_FREE(spline.lamda); nAG_FREE(spline.c); END: nAG_FREE(weights); nAG_FREE(x); nAG_FREE(y); } return exit_status; }