重回帰 - サンプルソースコード Fortran

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Keyword: 重回帰分析

概要

本サンプルは重回帰分析を行うFortranによるサンプルプログラムです。本サンプルは以下に示される独立変数の観測値と従属変数の観測値を用いて重回帰分析を行い、独立変数の偏回帰係数のパラメータ推定と標準誤差、観測値の残差と対角要素のてこ値を出力します。

重回帰のデータ　

※本サンプルはnAG Fortranライブラリに含まれるルーチン g02daf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は g02daf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

（本ルーチンの詳細はg02daf のマニュアルページを参照）

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G02DAF Example Program Data
 12 4 'U' 'M'
1.0 0.0 0.0 0.0 33.63
0.0 0.0 0.0 1.0 39.62
0.0 1.0 0.0 0.0 38.18
0.0 0.0 1.0 0.0 41.46
0.0 0.0 0.0 1.0 38.02
0.0 1.0 0.0 0.0 35.83
0.0 0.0 0.0 1.0 35.99
1.0 0.0 0.0 0.0 36.58
0.0 0.0 1.0 0.0 42.92
1.0 0.0 0.0 0.0 37.80
0.0 0.0 1.0 0.0 40.43
0.0 1.0 0.0 0.0 37.89
 1   1   1   1

１行目はタイトル行で読み飛ばされます。
２行目に観測値の数（n=12）、独立変数の数（m=4）、重みづけをするかどうかを示すパラメータ（weight='U'）、切片を含むかどうかを示すパラメータ（mean='M'）を指定しています。"U"は最小二乗推定が使用されることを意味しており、"M"はモデルに切片が含まれることを意味しています。
３～１４行目には左から縦１列から縦４列までに独立変数の観測値(x)を、最後の列に従属変数の観測値(y)を指定しています。
１５行目にどの独立変数がモデルに含まれるかを示すフラグ(isx)を指定しています。"1"は含まれることを意味します。

出力結果

（本ルーチンの詳細はg02daf のマニュアルページを参照）

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 G02DAF Example Program Results

 Model not of full rank, rank =    4

 Residual sum of squares =   0.2223E+02
 Degrees of freedom      =    8
 R-squared               =   0.7004E+00
 Adjusted R-squared      =   0.5881E+00
 AIC                     =   0.1540E+02

 Variable   Parameter estimate   Standard error

      1          0.3056E+02          0.3849E+00
      2          0.5447E+01          0.8390E+00
      3          0.6743E+01          0.8390E+00
      4          0.1105E+02          0.8390E+00
      5          0.7320E+01          0.8390E+00

    Obs          Residuals              H

      1         -0.2373E+01          0.3333E+00
      2          0.1743E+01          0.3333E+00
      3          0.8800E+00          0.3333E+00
      4         -0.1433E+00          0.3333E+00
      5          0.1433E+00          0.3333E+00
      6         -0.1470E+01          0.3333E+00
      7         -0.1887E+01          0.3333E+00
      8          0.5767E+00          0.3333E+00
      9          0.1317E+01          0.3333E+00
     10          0.1797E+01          0.3333E+00
     11         -0.1173E+01          0.3333E+00
     12          0.5900E+00          0.3333E+00

３行目に回帰モデルのランクが出力されています。
５行目に残差平方和が出力されています。
６行目に自由度が出力されています。
７行目に決定係数が出力されています。
８行目に調整済み決定係数が出力されています。
９行目にAIC（Akaike's informaiton criteria:赤池情報量基準）が出力されています。
１３～１７行目に各変数のパラメータ推定（偏回帰係数）と標準誤差が出力されています。
２１～３２行目に各観測値の残差と対角要素のてこ値が出力されています。

ソースコード

（本ルーチンの詳細はg02daf のマニュアルページを参照）

※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法

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    PROGRAM g02dafe

!      G02DAF Example Program Text

!      Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : g02buf, g02daf, nag_wp
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       INTEGER, PARAMETER              :: nin = 5, nout = 6
!      .. Local Scalars ..
       REAL (KIND=nag_wp)              :: aic, arsq, en, mult, rsq, rss, sw, tol
       INTEGER                         :: i, idf, ifail, ip, irank, ldq, ldx,  &
                                          lwt, m, n
       LOGICAL                         :: svd
       CHARACTER (1)                   :: mean, weight
!      .. Local Arrays ..
       REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: b(:), cov(:), h(:), p(:), q(:,:),    &
                                          res(:), se(:), wk(:), wt(:), x(:,:), &
                                          y(:)
       REAL (KIND=nag_wp)              :: c(1), wmean(1)
       INTEGER, ALLOCATABLE            :: isx(:)
!      .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC                          count, log, real
!      .. Executable Statements ..
       WRITE (nout,*) 'G02DAF Example Program Results'
       WRITE (nout,*)

!      Skip heading in data file
       READ (nin,*)

!      Read in the problem size
       READ (nin,*) n, m, weight, mean

       IF (weight=='W' .OR. weight=='w') THEN
          lwt = n
       ELSE
          lwt = 0
       END IF
       ldx = n
       ALLOCATE (x(ldx,m),y(n),wt(lwt),isx(m))

!      Read in data
       IF (lwt>0) THEN
          READ (nin,*) (x(i,1:m),y(i),wt(i),i=1,n)
       ELSE
          READ (nin,*) (x(i,1:m),y(i),i=1,n)
       END IF

!      Read in variable inclusion flags
       READ (nin,*) isx(1:m)

!      Calculate IP
       ip = count(isx(1:m)>0)
       IF (mean=='M' .OR. mean=='m') THEN
          ip = ip + 1
       END IF

       ldq = n
       ALLOCATE (b(ip),cov((ip*ip+ip)/2),h(n),p(ip*(ip+ &
          2)),q(ldq,ip+1),res(n),se(ip),wk(ip*ip+5*(ip-1)))

!      Use suggested value for tolerance
       tol = 0.000001E0_nag_wp

!      Fit general linear regression model
       ifail = -1
       CALL g02daf(mean,weight,n,x,ldx,m,isx,ip,y,wt,rss,idf,b,se,cov,res,h,q, &
          ldq,svd,irank,p,tol,wk,ifail)
       IF (ifail/=0) THEN
          IF (ifail/=5) THEN
             GO TO 20
          END IF
       END IF

!      Calculate (weighted) total sums of squares, adjusted for mean if required
!      If in G02DAF, an intercept is added to the regression by including a
!      column of 1's in X, rather than by using the MEAN argument then 
!      MEAN = 'M' should be used in this call to G02BUF.
       ifail = 0
       CALL g02buf(mean,weight,n,1,y,n,wt,sw,wmean,c,ifail)

!      Get effective number of observations (=N if there are no zero weights)
       en = real(idf+irank,kind=nag_wp)

!      Calculate R-squared, corrected R-squared and AIC
       rsq = 1.0_nag_wp - rss/c(1)
       IF (mean=='M' .OR. mean=='m') THEN
          mult = (en-1.0E0_nag_wp)/(en-real(irank,kind=nag_wp))
       ELSE
          mult = en/(en-real(irank,kind=nag_wp))
       END IF
       arsq = 1.0_nag_wp - mult*(1.0_nag_wp-rsq)
       aic = en*log(rss/en) + 2.0_nag_wp*real(irank,kind=nag_wp)

!      Display results
       IF (svd) THEN
          WRITE (nout,99999) 'Model not of full rank, rank = ', irank
          WRITE (nout,*)
       END IF
       WRITE (nout,99998) 'Residual sum of squares = ', rss
       WRITE (nout,99999) 'Degrees of freedom      = ', idf
       WRITE (nout,99998) 'R-squared               = ', rsq
       WRITE (nout,99998) 'Adjusted R-squared      = ', arsq
       WRITE (nout,99998) 'AIC                     = ', aic
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,*) 'Variable   Parameter estimate   ', 'Standard error'
       WRITE (nout,*)
       IF (ifail==0) THEN
          WRITE (nout,99997) (i,b(i),se(i),i=1,ip)
       ELSE
          WRITE (nout,99996) (i,b(i),i=1,ip)
       END IF
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,*) '   Obs          Residuals              H'
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,99997) (i,res(i),h(i),i=1,n)

20     CONTINUE

99999  FORMAT (1X,A,I4)
99998  FORMAT (1X,A,E12.4)
99997  FORMAT (1X,I6,2E20.4)
99996  FORMAT (1X,I6,E20.4)
    END PROGRAM g02dafe

重回帰分析

Fortranによるサンプルソースコード : 使用ルーチン名：g02daf

概要

入力データ

出力結果

ソースコード