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数値解析による : ブラック・ショールズ（Black-Scholes）方程式の解

Fortranによるサンプルソースコード : 使用ルーチン名：d03ndf

ホーム > 製品 > nAG数値計算ライブラリ > nAG Fortranライブラリ > サンプルソースコード集 > 数値解析によるブラック・ショールズ（Black-Scholes）方程式の解

Keyword: 数値解析, ブラック・ショールズ, Black-Scholes

概要

本サンプルは数値解析によりブラック・ショールズ（Black-Scholes）方程式を解くFortranによるサンプルプログラムです。 本サンプルは行使価格50ドル、無リスク金利10%、ボラティリティ40%、無配当の５か月満期のアメリカンコールオプションについて以下に示されるブラック・ショールズ（Black-Scholes）方程式を解いてオプション価格とグリークス(Delta, Gamma, Lambda, Theta, Rho)を出力します。

ブラック・ショールズのデータ　

※本サンプルはnAG Fortranライブラリに含まれるルーチン d03ndf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は d03ndf のマニュアルページをご参照ください。
ご相談やお問い合わせはこちらまで

入力データ

（本ルーチンの詳細はd03ndf のマニュアルページを参照） 
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このデータをダウンロード 
D03NDF Example Program Data
  21  4                     : ns, nt
  2                         : kopt
  50.                       : x
  0.4166667                 : tmat
  0.0  0.1  0.4             : q(1), r(1), sigma(1)
  0.0  100.                 : s(1), s(ns)
  0.0  0.125                : t(1), t(nt) 
  .FALSE. .FALSE. .FALSE.   : tdpar

  • １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • ２行目に株価の数（ns=21）、タイムステップの数（nt=4）を指定しています。
  • ３行目にオプションの種類（kopt=2:アメリカンコールオプション）を指定しています。
  • ４行目に行使価格（x=50.）を指定しています。
  • ５行目にオプションの満期（tmat=0.4166667）を指定しています。
  • ６行目に連続配当 q の定値（q(1)=0.0）、無リスク金利 r の定値（r(1)=0.1）、ボラティリティ σ の定値（sigma(1)=0.4）を指定しています。
  • ７行目にオプション価格とグリークスが計算される株価の最小価格（s(1)=0.0）と最大価格（s(21)=100.）を指定しています。
  • ８行目にオプション価格とグリークスが計算される期間の最小値（t(1)=0.0）と最大値（t(4)=0.125）を指定しています。
  • ９行目にパラメータ r が時間依存かどうか（tdpar(1)=.FALSE.:一定）、パラメータ q が時間依存かどうか（tdpar(2)=.FALSE.:一定）、パラメータ σが時間依存かどうか（tdpar(3)=.FALSE.:一定）を指定しています。

出力結果

（本ルーチンの詳細はd03ndf のマニュアルページを参照） 
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この出力例をダウンロード 
 D03NDF Example Program Results


 Option Values
 -------------
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |   4.4491E-19  4.5989E-21  1.5461E-23  1.0478E-26
   1.0000E+01   |   5.5566E-10  5.5129E-11  3.1298E-12  8.0281E-14
   1.5000E+01   |   4.7337E-06  1.2187E-06  2.2774E-07  2.7003E-08
   2.0000E+01   |   7.2236E-04  3.1054E-04  1.1005E-04  2.9678E-05
   2.5000E+01   |   1.6557E-02  9.6610E-03  5.0099E-03  2.2012E-03
   3.0000E+01   |   1.3307E-01  9.4037E-02  6.1869E-02  3.6848E-02
   3.5000E+01   |   5.6631E-01  4.5257E-01  3.4667E-01  2.5053E-01
   4.0000E+01   |   1.6004E+00  1.3850E+00  1.1699E+00  9.5640E-01
   4.5000E+01   |   3.4384E+00  3.1328E+00  2.8168E+00  2.4891E+00
   5.0000E+01   |   6.1165E+00  5.7600E+00  5.3874E+00  4.9960E+00
   5.5000E+01   |   9.5300E+00  9.1645E+00  8.7846E+00  8.3882E+00
   6.0000E+01   |   1.3509E+01  1.3163E+01  1.2808E+01  1.2445E+01
   6.5000E+01   |   1.7883E+01  1.7568E+01  1.7251E+01  1.6932E+01
   7.0000E+01   |   2.2513E+01  2.2230E+01  2.1949E+01  2.1671E+01
   7.5000E+01   |   2.7301E+01  2.7045E+01  2.6792E+01  2.6544E+01
   8.0000E+01   |   3.2182E+01  3.1946E+01  3.1713E+01  3.1485E+01
   8.5000E+01   |   3.7117E+01  3.6894E+01  3.6674E+01  3.6458E+01
   9.0000E+01   |   4.2081E+01  4.1868E+01  4.1656E+01  4.1446E+01
   9.5000E+01   |   4.7062E+01  4.6854E+01  4.6647E+01  4.6441E+01
   1.0000E+02   |   5.2052E+01  5.1847E+01  5.1643E+01  5.1439E+01

 Theta
 -----
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |  -4.4017E-17 -5.5977E-19 -2.3735E-21 -2.0936E-24
   1.0000E+01   |  -2.7827E-08 -3.3857E-09 -2.4163E-10 -8.0398E-12
   1.5000E+01   |  -1.3953E-04 -4.3864E-05 -1.0258E-05 -1.5706E-06
   2.0000E+01   |  -1.3287E-02 -6.9342E-03 -3.0567E-03 -1.0576E-03
   2.5000E+01   |  -1.9512E-01 -1.3714E-01 -8.7730E-02 -4.9018E-02
   3.0000E+01   |  -1.0161E+00 -8.5596E-01 -6.8695E-01 -5.1395E-01
   3.5000E+01   |  -2.8112E+00 -2.6426E+00 -2.4328E+00 -2.1723E+00
   4.0000E+01   |  -5.1662E+00 -5.1709E+00 -5.1500E+00 -5.0892E+00
   4.5000E+01   |  -7.2196E+00 -7.4540E+00 -7.7180E+00 -8.0183E+00
   5.0000E+01   |  -8.3848E+00 -8.7388E+00 -9.1543E+00 -9.6525E+00
   5.5000E+01   |  -8.6152E+00 -8.9372E+00 -9.3056E+00 -9.7329E+00
   6.0000E+01   |  -8.2058E+00 -8.4077E+00 -8.6186E+00 -8.8343E+00
   6.5000E+01   |  -7.5116E+00 -7.5845E+00 -7.6368E+00 -7.6553E+00
   7.0000E+01   |  -6.7905E+00 -6.7711E+00 -6.7202E+00 -6.6262E+00
   7.5000E+01   |  -6.1758E+00 -6.1099E+00 -6.0160E+00 -5.8893E+00
   8.0000E+01   |  -5.7084E+00 -5.6310E+00 -5.5359E+00 -5.4234E+00
   8.5000E+01   |  -5.3786E+00 -5.3103E+00 -5.2340E+00 -5.1533E+00
   9.0000E+01   |  -5.1582E+00 -5.1071E+00 -5.0551E+00 -5.0062E+00
   9.5000E+01   |  -5.0165E+00 -4.9835E+00 -4.9536E+00 -4.9298E+00
   1.0000E+02   |  -4.9281E+00 -4.9107E+00 -4.8979E+00 -4.8916E+00

 Delta
 -----
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |   3.1381E-18  3.5969E-20  1.3576E-22  1.0494E-25
   1.0000E+01   |   1.4005E-09  1.5376E-10  9.7805E-12  2.8553E-13
   1.5000E+01   |   6.1418E-06  1.7452E-06  3.6436E-07  4.9030E-08
   2.0000E+01   |   5.6040E-04  2.6494E-04  1.0451E-04  3.1863E-05
   2.5000E+01   |   8.3312E-03  5.3217E-03  3.0570E-03  1.5104E-03
   3.0000E+01   |   4.5711E-02  3.5158E-02  2.5461E-02  1.6934E-02
   3.5000E+01   |   1.3765E-01  1.1889E-01  9.9459E-02  7.9557E-02
   4.0000E+01   |   2.8307E-01  2.6258E-01  2.3996E-01  2.1479E-01
   4.5000E+01   |   4.5320E-01  4.3858E-01  4.2214E-01  4.0335E-01
   5.0000E+01   |   6.1427E-01  6.0856E-01  6.0249E-01  5.9601E-01
   5.5000E+01   |   7.4525E-01  7.4687E-01  7.4937E-01  7.5308E-01
   6.0000E+01   |   8.4052E-01  8.4611E-01  8.5298E-01  8.6148E-01
   6.5000E+01   |   9.0433E-01  9.1096E-01  9.1862E-01  9.2752E-01
   7.0000E+01   |   9.4449E-01  9.5045E-01  9.5699E-01  9.6412E-01
   7.5000E+01   |   9.6862E-01  9.7325E-01  9.7808E-01  9.8300E-01
   8.0000E+01   |   9.8260E-01  9.8589E-01  9.8913E-01  9.9221E-01
   8.5000E+01   |   9.9050E-01  9.9269E-01  9.9473E-01  9.9653E-01
   9.0000E+01   |   9.9487E-01  9.9627E-01  9.9748E-01  9.9848E-01
   9.5000E+01   |   9.9725E-01  9.9811E-01  9.9881E-01  9.9935E-01
   1.0000E+02   |   9.9854E-01  9.9905E-01  9.9945E-01  9.9972E-01

 Gamma
 -----
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |   2.1246E-17  2.7112E-19  1.1536E-21  1.0211E-24
   1.0000E+01   |   3.3102E-09  4.0468E-10  2.9020E-11  9.7029E-13
   1.5000E+01   |   7.2660E-06  2.2982E-06  5.4080E-07  8.3319E-08
   2.0000E+01   |   3.8245E-04  2.0111E-04  8.9333E-05  3.1153E-05
   2.5000E+01   |   3.5190E-03  2.4960E-03  1.6118E-03  9.0924E-04
   3.0000E+01   |   1.2392E-02  1.0554E-02  8.5660E-03  6.4838E-03
   3.5000E+01   |   2.4348E-02  2.3181E-02  2.1626E-02  1.9580E-02
   4.0000E+01   |   3.2765E-02  3.3274E-02  3.3650E-02  3.3795E-02
   4.5000E+01   |   3.4099E-02  3.5763E-02  3.7655E-02  3.9828E-02
   5.0000E+01   |   2.9625E-02  3.1360E-02  3.3403E-02  3.5860E-02
   5.5000E+01   |   2.2600E-02  2.3743E-02  2.5052E-02  2.6569E-02
   6.0000E+01   |   1.5672E-02  1.6137E-02  1.6603E-02  1.7048E-02
   6.5000E+01   |   1.0123E-02  1.0119E-02  1.0032E-02  9.8216E-03
   7.0000E+01   |   6.1999E-03  5.9720E-03  5.6534E-03  5.2154E-03
   7.5000E+01   |   3.6474E-03  3.3666E-03  3.0215E-03  2.6027E-03
   8.0000E+01   |   2.0815E-03  1.8329E-03  1.5510E-03  1.2387E-03
   8.5000E+01   |   1.1610E-03  9.7196E-04  7.7211E-04  5.6851E-04
   9.0000E+01   |   6.3660E-04  5.0529E-04  3.7553E-04  2.5382E-04
   9.5000E+01   |   3.4468E-04  2.5884E-04  1.7950E-04  1.1099E-04
   1.0000E+02   |   1.8494E-04  1.3118E-04  8.4708E-05  4.7786E-05

 Lambda
 ------
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |   8.8525E-17  1.0167E-18  3.8453E-21  2.9781E-24
   1.0000E+01   |   5.5171E-08  6.0702E-09  3.8694E-10  1.1320E-11
   1.5000E+01   |   2.7247E-04  7.7565E-05  1.6224E-05  2.1871E-06
   2.0000E+01   |   2.5496E-02  1.2066E-02  4.7644E-03  1.4538E-03
   2.5000E+01   |   3.6656E-01  2.3400E-01  1.3431E-01  6.6299E-02
   3.0000E+01   |   1.8588E+00  1.4248E+00  1.0279E+00  6.8080E-01
   3.5000E+01   |   4.9710E+00  4.2595E+00  3.5323E+00  2.7983E+00
   4.0000E+01   |   8.7374E+00  7.9857E+00  7.1787E+00  6.3084E+00
   4.5000E+01   |   1.1508E+01  1.0863E+01  1.0167E+01  9.4094E+00
   5.0000E+01   |   1.2344E+01  1.1760E+01  1.1134E+01  1.0459E+01
   5.5000E+01   |   1.1394E+01  1.0773E+01  1.0104E+01  9.3768E+00
   6.0000E+01   |   9.4033E+00  8.7137E+00  7.9693E+00  7.1602E+00
   6.5000E+01   |   7.1285E+00  6.4127E+00  5.6514E+00  4.8412E+00
   7.0000E+01   |   5.0632E+00  4.3894E+00  3.6936E+00  2.9815E+00
   7.5000E+01   |   3.4194E+00  2.8406E+00  2.2661E+00  1.7080E+00
   8.0000E+01   |   2.2203E+00  1.7596E+00  1.3235E+00  9.2488E-01
   8.5000E+01   |   1.3981E+00  1.0534E+00  7.4380E-01  4.7920E-01
   9.0000E+01   |   8.5941E-01  6.1393E-01  4.0558E-01  2.3986E-01
   9.5000E+01   |   5.1846E-01  3.5040E-01  2.1600E-01  1.1686E-01
   1.0000E+02   |   3.0824E-01  1.9677E-01  1.1294E-01  5.5750E-02

 Rho
 ---
   Stock Price  |   Time to Maturity (months)
                |   5.0000E+00  4.5000E+00  4.0000E+00  3.5000E+00
  -----------------------------------------------------------------
   0.0000E+00   |   0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00  0.0000E+00
   5.0000E+00   |   6.3524E-18  6.5717E-20  2.2112E-22  1.4997E-25
   1.0000E+01   |   5.6040E-09  5.5594E-10  3.1558E-11  8.0937E-13
   1.5000E+01   |   3.6414E-05  9.3595E-06  1.7459E-06  2.0663E-07
   2.0000E+01   |   4.3690E-03  1.8706E-03  6.6008E-04  1.7721E-04
   2.5000E+01   |   7.9884E-02  4.6268E-02  2.3805E-02  1.0371E-02
   3.0000E+01   |   5.1594E-01  3.6026E-01  2.3399E-01  1.3743E-01
   3.5000E+01   |   1.7715E+00  1.3907E+00  1.0448E+00  7.3907E-01
   4.0000E+01   |   4.0509E+00  3.4193E+00  2.8095E+00  2.2269E+00
   4.5000E+01   |   7.0648E+00  6.2263E+00  5.3932E+00  4.5679E+00
   5.0000E+01   |   1.0249E+01  9.2505E+00  8.2458E+00  7.2346E+00
   5.5000E+01   |   1.3108E+01  1.1967E+01  1.0810E+01  9.6342E+00
   6.0000E+01   |   1.5384E+01  1.4101E+01  1.2790E+01  1.1446E+01
   6.5000E+01   |   1.7041E+01  1.5617E+01  1.4153E+01  1.2646E+01
   7.0000E+01   |   1.8167E+01  1.6613E+01  1.5013E+01  1.3363E+01
   7.5000E+01   |   1.8894E+01  1.7231E+01  1.5521E+01  1.3761E+01
   8.0000E+01   |   1.9344E+01  1.7597E+01  1.5806E+01  1.3969E+01
   8.5000E+01   |   1.9615E+01  1.7807E+01  1.5959E+01  1.4072E+01
   9.0000E+01   |   1.9774E+01  1.7924E+01  1.6039E+01  1.4122E+01
   9.5000E+01   |   1.9865E+01  1.7987E+01  1.6080E+01  1.4145E+01
   1.0000E+02   |   1.9917E+01  1.8022E+01  1.6101E+01  1.4156E+01

  • ６～２９行目には株価と満期までの期間に対応したオプションの値が出力されています。
  • ３３～５６行目には株価と満期までの期間に対応したThetaの値が出力されています。
  • ６０～８３行目には株価と満期までの期間に対応したDeltaの値が出力されています。
  • ８７～１１０行目には株価と満期までの期間に対応したGammaの値が出力されています。
  • １１４～１３７行目には株価と満期までの期間に対応したLambdaの値が出力されています。
  • １４１～１６４行目には株価と満期までの期間に対応したRhoの値が出力されています。

ソースコード

（本ルーチンの詳細はd03ndf のマニュアルページを参照）

※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法

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このソースコードをダウンロード 
!   D03NDF Example Program Text
!   Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.

    MODULE d03ndfe_mod

!      D03NDF Example Program Module:
!             Parameters and User-defined Routines

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : nag_wp
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       INTEGER, PARAMETER                  :: nin = 5, nout = 6
    CONTAINS
       SUBROUTINE print_greek(ns,nt,tmat,s,t,grname,greek)

!         .. Implicit None Statement ..
          IMPLICIT NONE
!         .. Scalar Arguments ..
          REAL (KIND=nag_wp), INTENT (IN)     :: tmat
          INTEGER, INTENT (IN)                :: ns, nt
          CHARACTER (*), INTENT (IN)          :: grname
!         .. Array Arguments ..
          REAL (KIND=nag_wp), INTENT (IN)     :: greek(ns,nt), s(ns), t(nt)
!         .. Local Scalars ..
          INTEGER                             :: i, j
!         .. Intrinsic Functions ..
          INTRINSIC                              len
!         .. Executable Statements ..
          WRITE (nout,*)
          WRITE (nout,*) grname
          WRITE (nout,*) ('-',i=1,len(grname))
          WRITE (nout,*) '  Stock Price  |   Time to Maturity (months)'
          WRITE (nout,99999) '|', (12.0_nag_wp*(tmat-t(i)),i=1,nt)
          WRITE (nout,*) ' -----------------', ('------------',i=1,nt)
          DO i = 1, ns
             WRITE (nout,99998) s(i), '|', (greek(i,j),j=1,nt)
          END DO

          RETURN

99999     FORMAT (16X,A,1X,12(1P,E12.4))
99998     FORMAT (1X,1P,E12.4,3X,A,1X,12(1P,E12.4))
       END SUBROUTINE print_greek
    END MODULE d03ndfe_mod

    PROGRAM d03ndfe

!      D03NDF Example Main Program

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : d03ndf, nag_wp
       USE d03ndfe_mod, ONLY : nin, nout, print_greek
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       LOGICAL, PARAMETER                  :: gprnt(5) = .TRUE.
!      .. Local Scalars ..
       REAL (KIND=nag_wp)                  :: ds, dt, tmat, x
       INTEGER                             :: i, ifail, j, kopt, ns, nt
!      .. Local Arrays ..
       REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE     :: delta(:,:), f(:,:), gamma(:,:),  &
                                              lambda(:,:), rho(:,:), s(:),     &
                                              t(:), theta(:,:)
       REAL (KIND=nag_wp)                  :: q(3), r(3), sigma(3)
       LOGICAL                             :: tdpar(3)
!      .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC                              real
!      .. Executable Statements ..
       WRITE (nout,*) 'D03NDF Example Program Results'
       WRITE (nout,*)

!      Skip heading in data file
       READ (nin,*)
       READ (nin,*) ns, nt

       ALLOCATE (delta(ns,nt),f(ns,nt),gamma(ns,nt),lambda(ns,nt),rho(ns,nt), &
          s(ns),t(nt),theta(ns,nt))

!      Read problem parameters

       READ (nin,*) kopt
       READ (nin,*) x
       READ (nin,*) tmat
       READ (nin,*) q(1), r(1), sigma(1)
       READ (nin,*) s(1), s(ns)
       READ (nin,*) t(1), t(nt)
       READ (nin,*) tdpar(1:3)

       IF (ns<2) THEN
          WRITE (nout,*) 'NS invalid.'
       ELSE IF (nt<2) THEN
          WRITE (nout,*) 'NT invalid.'
       ELSE

          ds = (s(ns)-s(1))/real(ns-1,kind=nag_wp)
          dt = (t(nt)-t(1))/real(nt-1,kind=nag_wp)

!         Loop over times
          DO j = 1, nt
             t(j) = t(1) + real(j-1,kind=nag_wp)*dt

!            Loop over stock prices
             DO i = 1, ns
                s(i) = s(1) + real(i-1,kind=nag_wp)*ds

!               Call Black-Scholes solver
                ifail = 0
                CALL d03ndf(kopt,x,s(i),t(j),tmat,tdpar,r,q,sigma,f(i,j), &
                   theta(i,j),delta(i,j),gamma(i,j),lambda(i,j),rho(i,j), &
                   ifail)

             END DO
          END DO

!         Output option values and possibly Greeks.

          CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Option Values',f)

          IF (gprnt(1)) CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Theta',theta)
          IF (gprnt(2)) CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Delta',delta)
          IF (gprnt(3)) CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Gamma',gamma)
          IF (gprnt(4)) CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Lambda',lambda)
          IF (gprnt(5)) CALL print_greek(ns,nt,tmat,s,t,'Rho',rho)

       END IF

    END PROGRAM d03ndfe


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