Keyword: １次元, マルチレベル, 離散, ウェーブレット変換
概要
本サンプルは１次元マルチレベル離散ウェーブレット変換を行うFortranによるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される６４個の要素をもつ配列についてDaubechiesウェーブレットを用いて１次元マルチレベル離散ウェーブレット変換を行い、多重分解のレベル数、各レベルの変換係数、ウェーブレット変換の係数とウェーブレットの再構成を出力します。
※本サンプルはnAG Fortranライブラリに含まれるルーチン c09ccf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は c09ccf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ
（本ルーチンの詳細はc09ccf のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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C09CCF Example Program Data 64 : n DB4 Zero : wavnam, mode 6.5271 6.512 6.5016 6.5237 6.4625 6.3496 6.4025 6.4035 6.4407 6.4746 6.5095 6.6551 6.61 6.5969 6.6083 6.652 6.7113 6.7227 6.7196 6.7649 6.7794 6.8037 6.8308 6.7712 6.7067 6.769 6.7068 6.7024 6.6463 6.6098 6.59 6.596 6.5457 6.547 6.5797 6.5895 6.6275 6.6795 6.6598 6.6925 6.6873 6.7223 6.7205 6.6843 6.703 6.647 6.6008 6.6061 6.6097 6.6485 6.6394 6.6571 6.6357 6.6224 6.6073 6.6075 6.6379 6.6294 6.5906 6.6258 6.6369 6.6515 6.6826 6.7042 : x(1:n)
- １行目はタイトル行で読み飛ばされます。
- ２行目に入力データである配列の要素の数(n)を指定しています。
- ３行目にどのウェーブレット法を使用するかを示すパラメータ（wavnam=DB4）とデータの端部拡張（End Extension）の手法を示すパラメータ（mode=Zero）を指定しています。この場合"DB4"は４つの消失モーメントがある Daubechies ウェーブレットを使用することを意味し、"Zero"はデータの端部をゼロパディング（ゼロ詰め）することを意味します。
- ４～１６行目に配列の要素(x)を指定しています。
出力結果
（本ルーチンの詳細はc09ccf のマニュアルページを参照）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
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C09CCF Example Program Results
MLDWT :: Wavelet : DB4 , End mode : Zero N = 64
Input Data X :
6.5271 6.5120 6.5016 6.5237 6.4625 6.3496 6.4025 6.4035
6.4407 6.4746 6.5095 6.6551 6.6100 6.5969 6.6083 6.6520
6.7113 6.7227 6.7196 6.7649 6.7794 6.8037 6.8308 6.7712
6.7067 6.7690 6.7068 6.7024 6.6463 6.6098 6.5900 6.5960
6.5457 6.5470 6.5797 6.5895 6.6275 6.6795 6.6598 6.6925
6.6873 6.7223 6.7205 6.6843 6.7030 6.6470 6.6008 6.6061
6.6097 6.6485 6.6394 6.6571 6.6357 6.6224 6.6073 6.6075
6.6379 6.6294 6.5906 6.6258 6.6369 6.6515 6.6826 6.7042
Number of Levels : 6
Number of coefficients in each level :
7 7 8 10 14 21 35
Wavelet coefficients C :
0.0000 -0.0227 -0.3446 2.7574 -10.1970 44.8800 15.9443 0.0010
-0.4881 -10.2673 11.3258 -1.7469 2.0785 -0.7334 -0.0054 -0.1402
-5.8980 -1.1527 5.5613 2.1352 0.3203 -0.4004 0.0010 0.5229
0.5055 -2.7274 -0.0911 -0.2806 -0.3669 2.9467 -0.3799 -0.1552
0.0218 0.0922 5.4626 -2.1620 0.5196 -0.0287 -0.0199 0.0920
-0.0134 -0.1298 -5.5168 2.3105 -0.5383 -0.0155 0.3057 0.6186
-1.5542 0.2682 0.1566 0.0030 -0.0152 -0.0589 0.0126 0.0063
0.0171 -0.0268 0.0077 -0.0189 0.0207 0.0104 -0.3207 -0.6062
1.6288 -0.2414 -0.0671 3.1657 -1.1462 0.2785 0.0523 -0.0030
-0.0270 -0.0442 0.0090 0.0171 -0.0230 -0.0015 0.0213 -0.0402
-0.0263 -0.0099 0.0021 -0.0250 0.0210 -0.0028 -0.0298 -0.0095
0.0034 0.0281 -0.0188 -0.0002 -0.0173 -0.0076 -0.0014 0.0184
-0.0318 0.0048 0.0047 -3.2555 1.1710 -0.2913
Reconstruction Y :
6.5271 6.5120 6.5016 6.5237 6.4625 6.3496 6.4025 6.4035
6.4407 6.4746 6.5095 6.6551 6.6100 6.5969 6.6083 6.6520
6.7113 6.7227 6.7196 6.7649 6.7794 6.8037 6.8308 6.7712
6.7067 6.7690 6.7068 6.7024 6.6463 6.6098 6.5900 6.5960
6.5457 6.5470 6.5797 6.5895 6.6275 6.6795 6.6598 6.6925
6.6873 6.7223 6.7205 6.6843 6.7030 6.6470 6.6008 6.6061
6.6097 6.6485 6.6394 6.6571 6.6357 6.6224 6.6073 6.6075
6.6379 6.6294 6.5906 6.6258 6.6369 6.6515 6.6826 6.7042
- ２行目にウェーブレット変換の手法、データの端部拡張（End Extension）のモードと入力された配列の要素の数が出力されています。
- ４～１１行目に入力データである配列の要素が出力されています。
- １２行目に実行される多重分解のレベルの数が出力されています。
- １４行目に各レベルの変換係数の数が出力されています。左から最終レベル（レベル６）の分解の近似係数の数、詳細係数の数、レベル５からレベル１までの詳細係数の数が出力されています。
- １６から２８行目にマルチレベルウェーブレット変換の係数が出力されています。
- ３０から３７行目にウェーブレット再構成が出力されています。
ソースコード
（本ルーチンの詳細はc09ccf のマニュアルページを参照）
※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法
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PROGRAM c09ccfe
! C09CCF Example Program Text
! Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.
! .. Use Statements ..
USE nag_library, ONLY : c09aaf, c09ccf, c09cdf, nag_wp
! .. Implicit None Statement ..
IMPLICIT NONE
! .. Parameters ..
INTEGER, PARAMETER :: nin = 5, nout = 6
! .. Local Scalars ..
INTEGER :: ifail, lenc, n, nf, nnz, nwc, nwl, ny
CHARACTER (10) :: mode, wavnam, wtrans
! .. Local Arrays ..
REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: c(:), x(:), y(:)
INTEGER, ALLOCATABLE :: dwtlev(:)
INTEGER :: icomm(100)
! .. Intrinsic Functions ..
INTRINSIC sum
! .. Executable Statements ..
WRITE (nout,*) 'C09CCF Example Program Results'
! Skip heading in data file
READ (nin,*)
! Read problem parameters
READ (nin,*) n
READ (nin,*) wavnam, mode
ALLOCATE (x(n),y(n))
WRITE (nout,99999) wavnam, mode, n
! Read data array and write it out
READ (nin,*) x(1:n)
WRITE (nout,*) ' Input Data X :'
WRITE (nout,99998) x(1:n)
! Query wavelet filter dimensions
! For Multi-Resolution Analysis, decomposition, wtrans = 'M'
wtrans = 'Multilevel'
! ifail: behaviour on error exit
! =0 for hard exit, =1 for quiet-soft, =-1 for noisy-soft
ifail = 0
CALL c09aaf(wavnam,wtrans,mode,n,nwl,nf,nwc,icomm,ifail)
lenc = nwc
ALLOCATE (c(lenc),dwtlev(nwl+1))
! Perform Discrete Wavelet transform
ifail = 0
CALL c09ccf(n,x,lenc,c,nwl,dwtlev,icomm,ifail)
WRITE (nout,99997) nwl
WRITE (nout,99996)
WRITE (nout,99995) dwtlev(1:nwl+1)
nnz = sum(dwtlev(1:nwl+1))
WRITE (nout,99994)
WRITE (nout,99998) c(1:nnz)
! Reconstruct original data
ny = n
ifail = 0
CALL c09cdf(nwl,lenc,c,ny,y,icomm,ifail)
WRITE (nout,99993)
WRITE (nout,99998) y(1:ny)
99999 FORMAT (1X,' MLDWT :: Wavelet : ',A10,', End mode : ',A10,' N = ',I10)
99998 FORMAT (8(F8.4,1X):)
99997 FORMAT (1X,' Number of Levels : ',I10)
99996 FORMAT (1X,' Number of coefficients in each level : ')
99995 FORMAT (8(I8,1X):)
99994 FORMAT (1X,' Wavelet coefficients C : ')
99993 FORMAT (1X,' Reconstruction Y : ')
END PROGRAM c09ccfe