マン・ホイットニー(Mann Whitney)のU検定

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Keyword: マン・ホイットニー, Mann Whitney, ノンパラメトリック, 検定

概要

本サンプルはマン・ホイットニー(Mann Whitney)のU検定を行うFortranによるサンプルプログラムです。本サンプルは以下に示される２つの独立した標本を分析対象とし、検定統計量U、P値等を算出します。

U検定のデータ　

※本サンプルはnAG Fortranに含まれるルーチン g08ahf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は g08ahf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

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G08AHF Example Program Data
 16  23  'L'                                     :: N1,N2,TAIL
 13.0  6.0 12.0  7.0 12.0  7.0 10.0  7.0
 10.0  7.0 16.0  7.0 10.0  8.0  9.0  8.0         :: End of X
 17.0  6.0 10.0  8.0 15.0  8.0 15.0 10.0 
 15.0 10.0 14.0 10.0 14.0 11.0 14.0 11.0 
 13.0 12.0 13.0 12.0 13.0 12.0 12.0              :: End if Y

１行目はタイトル行で読み飛ばされます。
２行目に一つ目の標本のサンプル数 (n1=16)、二つ目の標本のサンプル数 (n2=23) 、どの裾確率を計算するか（tail='L'）を指定しています。裾確率"L"は下側確率が計算されることを意味しています。
３行目から４行目には全部で16個の数値が指定されていますが、これらは一つ目の標本の値(x)です。
５行目から７行目には全部で23個の数値が指定されていますが、これらは二つ目の標本の値(y)です。

出力結果

（本ルーチンの詳細はg08ahf のマニュアルページを参照）

この出力例をダウンロード

 G08AHF Example Program Results

 Mann-Whitney U test

 Sample size of group 1 =    16
 Sample size of group 2 =    23

 Data values

     Group 1   13.0  6.0 12.0  7.0 12.0  7.0 10.0  7.0
               10.0  7.0 16.0  7.0 10.0  8.0  9.0  8.0


     Group 2   17.0  6.0 10.0  8.0 15.0  8.0 15.0 10.0
               15.0 10.0 14.0 10.0 14.0 11.0 14.0 11.0
               13.0 12.0 13.0 12.0 13.0 12.0 12.0

 Test statistic           =    86.0000
 Normal Statistic         =    -2.8039
 Approx. tail probability =     0.0025

 There are ties in the pooled sample

 Exact tail probability   =     0.0020

１行目はタイトルです
５行目は一つ目の標本のサイズが出力されています。（入力データより読んだ値）
６行目は二つ目の標本のサイズが出力されています。（入力データより読んだ値）
１０行目～１６行目には読み込まれたデータが出力されています。
１８行目はマン・ホイットニーの検定統計量であるUの値が出力されています。
１９行目は正規検定統計量が出力されています。
２０行目には裾確率 (tail probability) である P値の近似値が出力されています。（ある程度のサンプルサイズの場合はこちらの近似値が利用可能です。）
２４行目には正確な裾確率 (tail probability) である P値が出力されています。（正確な裾確率の計算には時間がかかりますが、小さいサンプルサイズの場合はこちらの値が推奨されます）

ソースコード

（本ルーチンの詳細はg08ahf のマニュアルページを参照）

※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法

このソースコードをダウンロード

    PROGRAM g08ahfe

!      G08AHF Example Program Text

!      Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : g08ahf, g08ajf, g08akf, nag_wp
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       INTEGER, PARAMETER              :: nin = 5, nout = 6
!      .. Local Scalars ..
       REAL (KIND=nag_wp)              :: p, pexact, u, unor
       INTEGER                         :: ifail, liwrk, lwrk, lwrk1, lwrk2,    &
                                          lwrk3, mn, n1, n2, nsum
       LOGICAL                         :: ties
       CHARACTER (1)                   :: tail
!      .. Local Arrays ..
       REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: ranks(:), wrk(:), x(:), y(:)
       INTEGER, ALLOCATABLE            :: iwrk(:)
!      .. Intrinsic Functions ..
       INTRINSIC                          int, max, min
!      .. Executable Statements ..
       WRITE (nout,*) 'G08AHF Example Program Results'
       WRITE (nout,*)

!      Skip heading in data file
       READ (nin,*)

!      Read in problem size
       READ (nin,*) n1, n2, tail

!      Calculate sizes of various workspaces
       nsum = n1 + n2
       mn = min(n1,n2)

!      Workspace for G08AHF
       lwrk1 = nsum

!      Workspace for G08AJF
       lwrk2 = int(n1*n2/2) + 1

!      Workspace for G08AKF
       lwrk3 = mn + mn*(mn+1)*nsum - mn*(mn+1)*(2*mn+1)/3 + 1
       liwrk = 2*nsum + 2

       lwrk = max(lwrk1,lwrk2,lwrk3)
       ALLOCATE (x(n1),y(n2),ranks(nsum),wrk(lwrk),iwrk(liwrk))

!      Read in data
       READ (nin,*) x(1:n1)
       READ (nin,*) y(1:n2)

!      Display title
       WRITE (nout,*) 'Mann-Whitney U test'
       WRITE (nout,*)

!      Display input data
       WRITE (nout,99999) 'Sample size of group 1 = ', n1
       WRITE (nout,99999) 'Sample size of group 2 = ', n2
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,*) 'Data values'
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,99998) '    Group 1  ', x(1:n1)
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,99998) '    Group 2  ', y(1:n2)

!      Perform test
       ifail = 0
       CALL g08ahf(n1,x,n2,y,tail,u,unor,p,ties,ranks,wrk,ifail)

!      Calculate exact probabilities
       IF ( .NOT. ties) THEN
          ifail = 0
          CALL g08ajf(n1,n2,tail,u,pexact,wrk,lwrk,ifail)

       ELSE
          ifail = 0
          CALL g08akf(n1,n2,tail,ranks,u,pexact,wrk,lwrk,iwrk,ifail)
       END IF

!      Display results
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,99997) 'Test statistic           = ', u
       WRITE (nout,99997) 'Normal Statistic         = ', unor
       WRITE (nout,99997) 'Approx. tail probability = ', p
       WRITE (nout,*)
       IF (ties) THEN
          WRITE (nout,*) 'There are ties in the pooled sample'
       ELSE
          WRITE (nout,*) 'There are no ties in the pooled sample'
       END IF
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,99997) 'Exact tail probability   = ', pexact

99999  FORMAT (1X,A,I5)
99998  FORMAT (1X,A,8F5.1,2(/14X,8F5.1))
99997  FORMAT (1X,A,F10.4)
    END PROGRAM g08ahfe

Fortranによるサンプルソースコード : 使用ルーチン名：g08ahf

概要

入力データ

出力結果

ソースコード