実線形等式制約つき最小二乗（LSE）問題

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Keyword: 実線形等式制約, 最小二乗問題, LSE

概要

本サンプルは実線形等式制約つき最小二乗（LSE）問題を解くFortranによるサンプルプログラムです。本サンプルは以下に示される実線形等式制約つき最小二乗（LSE）問題を解いて解を出力します。

実行列のデータ　

※本サンプルはnAG Fortranライブラリに含まれるルーチン f08zaf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は f08zaf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

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F08ZAF Example Program Data

  6      4      2           :Values of M, N and P

 -0.57  -1.28  -0.39   0.25
 -1.93   1.08  -0.31  -2.14
  2.30   0.24   0.40  -0.35
 -1.93   0.64  -0.66   0.08
  0.15   0.30   0.15  -2.13
 -0.02   1.03  -1.43   0.50 :End of matrix A

  1.00   0.00  -1.00   0.00
  0.00   1.00   0.00  -1.00 :End of matrix B 

 -1.50
 -2.14
  1.23
 -0.54
 -1.68
  0.82                      :End of vector c

  0.00
  0.00                      :End of vector d

１行目はタイトル行で読み飛ばされます。
３行目に行列Aの行数(m)、行列Aと行列Bの列数(n)、行列Bの行数(p)を指定しています。
５～１０行目に行列Aの要素を指定しています。
１２～１３行目に行列Bの要素を指定しています。
１５～２０行目にベクトルCの要素を指定しています。
１２～１３行目にベクトルDの要素を指定しています。

出力結果

（本ルーチンの詳細はf08zaf のマニュアルページを参照）

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 F08ZAF Example Program Results

 Constrained least-squares solution
      0.4890     0.9975     0.4890     0.9975

 Square root of the residual sum of squares
      2.51E-02

４行目に制約つき最小二乗問題の解が出力されています。
７行目に残差平方和の平方根が出力されています。

ソースコード

（本ルーチンの詳細はf08zaf のマニュアルページを参照）

※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「nAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法

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    PROGRAM f08zafe

!      F08ZAF Example Program Text

!      Mark 23 Release. nAG Copyright 2011.

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : dgglse, dnrm2, nag_wp
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       INTEGER, PARAMETER              :: nb = 64, nin = 5, nout = 6
!      .. Local Scalars ..
       REAL (KIND=nag_wp)              :: rnorm
       INTEGER                         :: i, info, lda, ldb, lwork, m, n, p
!      .. Local Arrays ..
       REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: a(:,:), b(:,:), c(:), d(:), work(:), &
                                          x(:)
!      .. Executable Statements ..
       WRITE (nout,*) 'F08ZAF Example Program Results'
       WRITE (nout,*)
!      Skip heading in data file
       READ (nin,*)
       READ (nin,*) m, n, p
       lda = m
       ldb = p
       lwork = p + n + nb*(m+n)
       ALLOCATE (a(lda,n),b(ldb,n),c(m),d(p),work(lwork),x(n))

!      Read A, B, C and D from data file

       READ (nin,*) (a(i,1:n),i=1,m)
       READ (nin,*) (b(i,1:n),i=1,p)
       READ (nin,*) c(1:m)
       READ (nin,*) d(1:p)

!      Solve the equality-constrained least-squares problem

!      minimize ||c - A*x|| (in the 2-norm) subject to B*x = D

!      The nAG name equivalent of dgglse is f08zaf
       CALL dgglse(m,n,p,a,lda,b,ldb,c,d,x,work,lwork,info)

!      Print least-squares solution

       WRITE (nout,*) 'Constrained least-squares solution'
       WRITE (nout,99999) x(1:n)

!      Compute the square root of the residual sum of squares

!      The nAG name equivalent of dnrm2 is f06ejf
       rnorm = dnrm2(m-n+p,c(n-p+1),1)
       WRITE (nout,*)
       WRITE (nout,*) 'Square root of the residual sum of squares'
       WRITE (nout,99998) rnorm

99999  FORMAT (1X,7F11.4)
99998  FORMAT (3X,1P,E11.2)
    END PROGRAM f08zafe

Fortranによるサンプルソースコード : 使用ルーチン名：f08zaf

概要

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