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マルチスケール相変化のシミュレーションのための有効で信頼性の高いソフトウェアの開発と応用

プレゼンテーション動画 （プレゼンター： Professor Peter Jimack, Dean, Faculty of Engineering, Professor of Scientific Computing, University of Leeds.）

相変化問題を説明するために広く使用されるクラスの数理モデルは、位相領域の公式に基づいています。この手法では固相と液相の間に数学的に鋭い界面が広がっていると仮定されます。これは物質の位相（一般的に液体領域では -1 で固体領域では +1 ）を表す連続的（微分可能な）秩序パラメータの定義を可能にしています。この位相変数の進化は自由エネルギー汎関数によって制御されています。この関数は固液界面を明確にトラッキングせずに偏微分方程式（PDE）のための標準技術を用いて解くことができます。そのため独自の複雑な形態を可能にしています。ここで、非等温の二元合金の固形化のシミュレーション用の高度の非線形放物型PDE に基づいている、このようなクラスのモデルを考えてみます。このモデルの課題として、非常に短い長さスケールでの移動機能（固液界面）を改善する必要性、大きく異なるタイムスケール（重度の硬さをもたらす）の存在、３次元空間でのシミュレーションが求められることがあげられます。有効で信頼性の高いシミュレーションソフトウェアを開発するために、メッシュ適応性（局所的に改善された空間分解能のため）、陽的で硬い積分、各タイムステップでの非線形代数方程式を解くためのマルチグリッド法の使用を取り入れることが重要になっています。さらに、三次元空間へ拡張するにはリーズ大学の高性能演算（HPC）装置上で上記の並列実装を使用する必要があります。