複素エルミート固有値問題: エルミート行列 : (全ての固有値およびオプショナルで固有ベクトル)

LAPACKサンプルソースコード : 使用ルーチン名:ZHEEV

概要

本サンプルはFortran言語によりLAPACKルーチンZHEEVを利用するサンプルプログラムです。

エルミート行列のすべての固有値と固有ベクトルを求めます。

\begin{displaymath}
A = \left(
\begin{array}{cccc}
1 & 2 - i & 3 - i & 4 - i ...
... 4 - 3i \\
4 + i & 4 + 2i & 4 + 3i & 4
\end{array} \right),
\end{displaymath}

計算された固有値と固有ベクトルの誤差限界近似値も合わせて求めます。

入力データ

(本ルーチンの詳細はZHEEV のマニュアルページを参照)
1
2
3
4
5
6
7
8

このデータをダウンロード
ZHEEV Example Program Data

  4                                                :Value of N

 (1.0, 0.0)  (2.0, -1.0)  (3.0, -1.0)  (4.0, -1.0)
             (2.0,  0.0)  (3.0, -2.0)  (4.0, -2.0)
                          (3.0,  0.0)  (4.0, -3.0)
                                       (4.0,  0.0) :End of matrix A

出力結果

(本ルーチンの詳細はZHEEV のマニュアルページを参照)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

この出力例をダウンロード
 ZHEEV Example Program Results

 Eigenvalues
    -4.2443 -0.6886  1.1412 13.7916

 Eigenvectors
          1       2       3       4
 1  -0.3839  0.6470  0.0179  0.3309
    -0.2941  0.0000 -0.4453 -0.1986
 
 2  -0.4512 -0.4984  0.5706  0.3728
     0.1102 -0.1130 -0.0000 -0.2419
 
 3   0.0263  0.2949 -0.1530  0.4870
     0.4857  0.3165  0.5273 -0.1938
 
 4   0.5602 -0.2241 -0.2118  0.6155
     0.0000 -0.2878 -0.3598  0.0000

 Error estimate for the eigenvalues
        3.1E-15

 Error estimates for the eigenvectors
        8.6E-16    1.7E-15    1.7E-15    2.4E-16

ソースコード

(本ルーチンの詳細はZHEEV のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードのご利用手順は「サンプルのコンパイル及び実行方法」をご参照下さい。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108

このソースコードをダウンロード
    Program zheev_example

!     ZHEEV Example Program Text

!     Copyright 2017, Numerical Algorithms Group Ltd. http://www.nag.com

!     .. Use Statements ..
      Use blas_interfaces, Only: zscal
      Use lapack_example_aux, Only: nagf_file_print_matrix_complex_gen
      Use lapack_interfaces, Only: ddisna, zheev
      Use lapack_precision, Only: dp
!     .. Implicit None Statement ..
      Implicit None
!     .. Parameters ..
      Integer, Parameter :: nb = 64, nin = 5, nout = 6
!     .. Local Scalars ..
      Real (Kind=dp) :: eerrbd, eps
      Integer :: i, ifail, info, k, lda, lwork, n
!     .. Local Arrays ..
      Complex (Kind=dp), Allocatable :: a(:, :), work(:)
      Complex (Kind=dp) :: dummy(1)
      Real (Kind=dp), Allocatable :: rcondz(:), rwork(:), w(:), zerrbd(:)
!     .. Intrinsic Procedures ..
      Intrinsic :: abs, cmplx, conjg, epsilon, max, maxloc, nint, real
!     .. Executable Statements ..
      Write (nout, *) 'ZHEEV Example Program Results'
      Write (nout, *)
!     Skip heading in data file
      Read (nin, *)
      Read (nin, *) n
      lda = n
      Allocate (a(lda,n), rcondz(n), rwork(3*n-2), w(n), zerrbd(n))

!     Use routine workspace query to get optimal workspace.
      lwork = -1
      Call zheev('Vectors', 'Upper', n, a, lda, w, dummy, lwork, rwork, info)

!     Make sure that there is enough workspace for block size nb.
      lwork = max((nb+1)*n, nint(real(dummy(1))))
      Allocate (work(lwork))

!     Read the upper triangular part of the matrix A from data file

      Read (nin, *)(a(i,i:n), i=1, n)

!     Solve the Hermitian eigenvalue problem
      Call zheev('Vectors', 'Upper', n, a, lda, w, work, lwork, rwork, info)

      If (info==0) Then

!       Print solution

        Write (nout, *) 'Eigenvalues'
        Write (nout, 100) w(1:n)

        Write (nout, *)
        Flush (nout)

!       Normalize the eigenvectors so that the element of largest absolute
!       value is real.
        Do i = 1, n
          rwork(1:n) = abs(a(1:n,i))
          k = maxloc(rwork(1:n), 1)
          Call zscal(n, conjg(a(k,i))/cmplx(abs(a(k,i)),kind=dp), a(1,i), 1)
        End Do

!       ifail: behaviour on error exit
!              =0 for hard exit, =1 for quiet-soft, =-1 for noisy-soft
        ifail = 0
        Call nagf_file_print_matrix_complex_gen('General', ' ', n, n, a, lda, &
          'Eigenvectors', ifail)

!       Get the machine precision, EPS and compute the approximate
!       error bound for the computed eigenvalues.  Note that for
!       the 2-norm, max( abs(W(i)) ) = norm(A), and since the
!       eigenvalues are returned in descending order
!       max( abs(W(i)) ) = max( abs(W(1)), abs(W(n)))

        eps = epsilon(1.0E0_dp)
        eerrbd = eps*max(abs(w(1)), abs(w(n)))

!       Call DDISNA to estimate reciprocal condition
!       numbers for the eigenvectors
        Call ddisna('Eigenvectors', n, n, w, rcondz, info)

!       Compute the error estimates for the eigenvectors

        Do i = 1, n
          zerrbd(i) = eerrbd/rcondz(i)
        End Do

!       Print the approximate error bounds for the eigenvalues
!       and vectors

        Write (nout, *)
        Write (nout, *) 'Error estimate for the eigenvalues'
        Write (nout, 110) eerrbd
        Write (nout, *)
        Write (nout, *) 'Error estimates for the eigenvectors'
        Write (nout, 110) zerrbd(1:n)
      Else
        Write (nout, 120) 'Failure in ZHEEV. INFO =', info
      End If

100   Format (3X, (8F8.4))
110   Format (4X, 1P, 6E11.1)
120   Format (1X, A, I4)
    End Program


ご案内
関連情報
© 日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社 2024
Privacy Policy  /  Trademarks