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> 実行列の疑似逆行列とランク
Keyword: 疑似逆行列, ランク, 階数, 逆行列
概要
本サンプルプログラムはLAPACKルーチンDGELSSを利用します。DGELSSは線形最小二乗問題を解くためのルーチンですが、本サンプルではそれを応用して実行列の疑似逆行列とランクを求めます。
本サンプルは以下に示す行列の疑似逆行列とランクを求め、その結果を出力します。
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入力データ
（標準入力から与えて下さい）1 2 3 4 5 6 7
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6 5 7.0 -2.0 4.0 9.0 1.8 3.0 8.0 -4.0 6.0 1.3 9.0 6.0 1.0 5.0 2.1 -8.0 7.0 5.0 2.0 0.6 4.0 -1.0 2.0 8.0 1.3 1.0 6.0 3.0 -5.0 0.5
- １行目に行列Aの行数mと列数nを指定しています。
- ２～７行目に6x5の行列Aの要素を指定しています。
出力結果
1 2 3 4 5 6 7 8
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Rank = 4 Transpose of psedo-inverse 1.7807E-02 -2.1565E-02 5.2029E-02 2.3686E-02 7.1957E-03 -1.1826E-02 4.3417E-02 -8.1265E-02 3.5717E-02 -1.3957E-03 4.7157E-02 2.9446E-02 1.3926E-02 -1.3808E-02 7.6720E-03 -5.6636E-02 2.9132E-02 4.7442E-02 3.0478E-02 5.0415E-03 -3.6741E-03 -1.3781E-02 1.6647E-02 3.5665E-02 3.4857E-03 3.8408E-02 3.4256E-02 5.7594E-02 -5.7134E-02 7.3123E-03
- １行目に行列Aのランクが出力されています。
- ３～８行目に疑似逆行列の転置行列が出力されています。
ソースコード
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Program ginv
Implicit None
Integer m, n, lda, ldb, nrhs, i, rank, info, lwork
Double Precision, Allocatable :: a(:, :), b(:, :), s(:), work(:)
Double Precision :: temp(1)
Read (*, *) m, n
lda = m
ldb = max(m, n)
nrhs = ldb
Allocate (a(lda,n), b(ldb,ldb), s(min(m,n)))
Call dgelss(m, n, nrhs, a, lda, b, ldb, s, -1D0, rank, temp, -1, info) ! query work area size
lwork = temp(1)
Allocate (work(lwork))
Read (*, *)(a(i,1:n), i=1, m)
b = 0D0 ! initialize as identity matrix
Do i = 1, ldb
b(i, i) = 1D0
End Do
Call dgelss(m, n, nrhs, a, lda, b, ldb, s, -1D0, rank, work, lwork, info)
Print *, 'Rank =', rank
Print *, 'Transpose of psedo-inverse'
Do i = 1, m
Print '(999999(ES12.4))', b(1:n, i)
End Do
End Program