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最適化問題(数理計画問題)

NAG 数値計算ライブラリを用いて

最適化問題(数理計画問題)とは、変数(連続または離散)に対する制約式の一群(制約条件)で定義される点集合(実行可能領域)の中で関数(目的関数)の値を最小または最大にする点(最適解)を見つける問題です。

NAG 数値計算ライブラリ は、最適化問題(数理計画問題)を解く様々なルーチン(ソルバーとユーティリティ)を提供します。

NAG 数値計算ライブラリ は、C/C++, C#, Python, Fortran, Java, VB, VBA(Excel), MATLAB®(Toolbox)など、様々な言語環境からご利用いただけます。

ライブラリで扱える主な問題のクラス

最適化問題のイメージ図

線形計画問題(Linear Programming ; LP)
   密、スパース

2次計画問題(Quadratic Programming ; QP)
   凸、非凸、密、スパース

非線形計画問題(Nonlinear Programming ; NLP)
   密、スパース、有効制約 SQP 法、内点法(IPM)

大域的非線形計画問題
   分枝・多スタート・確率的最適化に基づくアルゴリズム

混合整数非線形計画問題(Mixed Integer NLP ; MINLP)
   密(おそらく非凸)

半正定値計画問題(Semidefinite Programming ; SDP)
   線形行列不等式(LMI)、双線形行列不等式(BMI)

Derivative-free Optimization ; DFO
   目的関数の微分情報を用いない最適化手法

最小二乗問題(Least Squares ; LSQ)
   データフィッティング、線形、非線形、制約条件あり、制約条件なし

ライブラリルーチンの詳細

局所的最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター E04)

大域的最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター E05)

離散最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター H)

関連情報、利用例、サンプルコード

大規模非線形計画問題のための内点法(PDF)
線形・非線形半正定値計画問題ソルバー(PDF)
NAG ライブラリを用いたポートフォリオ最適化(PDF)
製紙機器の形状最適化(PDF)
パラメーター推定における NAG 最適化ルーチンの使用(PDF)
実用的ポートフォリオ最適化
AMPL モデリング言語使用のためのチュートリアル
大域的最適化
局所的最適化 v.s. 大域的最適化
整数計画問題
金融工学ライブラリ
NAG, 最適化と金融, 前半(YouTube 動画) Rosenbrock 関数の最適化を通じて適切な解法を選ぶ事の重要性を示す。
NAG, 最適化と金融, 後半(YouTube 動画) Excel や MATLAB® から NAG 最適化ルーチンを利用する。
NAG Toolbox for MATLAB® を利用して大域的最適化を行う(YouTube 動画)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、ポートフォリオの最適化を行う(YouTube 動画)
Excel から NAG ライブラリのルーチンを呼び出して、オプション価格の計算を行う(YouTube 動画)

C/C++ によるサンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題
大域的最適化問題

C# によるサンプルコード

最適化問題(シンプレックス法)
最小二乗問題
線形計画問題
非線形計画問題
非線形計画問題(スパース)
大域的最適化問題
凸2次計画問題

Python によるサンプルコード

最適化問題(シンプレックス法)
関数値のみを用いた最適化
1階の導関数を用いる最適化
制約なしの最適化
最小二乗問題
逐次2次計画問題
大域的最適化問題
混合整数非線形計画問題

Fortran によるサンプルコード

2次計画問題
線形計画問題
線形最小二乗問題
非線形計問題(密)
非線形計問題(スパース)
大域的最適化問題

お客様事例

ポートフォリオの構築と最適化(Morningstar 様)
ポートフォリオ構築ツールの開発(Schroders 様)
ポートフォリオ管理ソフトウェアの開発(Smartleaf 様)
オメガ関数の最適化(Hertfordshire 大学様)
輸送計画と最適化(Leeds 大学様)
発電プラントの最適化(PowerGen 様)
石油・ガスパイプライン上のポンプ場効率の改善(PSI AG 様)
MRI 磁石の最適化(Irfu 様)


Results matter. Trust NAG.

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