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最適化問題(数理計画問題)

NAG 数値計算ライブラリを用いて

最適化問題について

最適化問題(数理計画問題)とは、変数(連続または離散)に対する制約式の一群(制約条件)で定義される点集合(実行可能領域)の中で関数(目的関数)の値を最小または最大にする点(最適解)を見つける問題です。

ライブラリで扱える主な問題のクラス

最適化問題のイメージ図

線形計画問題(Linear Programming ; LP)
密、スパース
2次計画問題(Quadratic Programming ; QP)
凸、非凸、密、スパース
非線形計画問題(Nonlinear Programming ; NLP)
密、スパース、有効制約 SQP 法、内点法(IPM)
大域的非線形計画問題
分枝・多スタート・確率的最適化に基づくアルゴリズム
混合整数非線形計画問題(Mixed Integer NLP ; MINLP)
密(おそらく非凸)
半正定値計画問題(Semidefinite Programming ; SDP)
線形行列不等式(LMI)、双線形行列不等式(BMI)
Derivative-free Optimization ; DFO
目的関数の微分情報を用いない最適化手法
最小二乗問題(Least Squares ; LSQ)
データフィッティング、線形、非線形、制約条件あり、制約条件なし

NAG 数値計算ライブラリ

NAG 数値計算ライブラリ には、最適化問題(数理計画問題)を解くための各種アルゴリズム(ルーチン)が提供されています。

NAG 数値計算ライブラリ は、C/C++, C#, Python, Fortran, Java, VB, VBA(Excel), MATLAB®(Toolbox)など、様々な言語環境からご利用いただけます。

ライブラリルーチンの詳細

局所的最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター E04)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター E04)
大域的最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター E05)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター E05)
離散最適化:
NAG C Library コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Fortran Library コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Library for .NET コンテンツリスト(チャプター H)
NAG Toolbox コンテンツリスト(チャプター H)

利用例・サンプルコード

C/C++ によるサンプルコード

C# によるサンプルコード


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