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最適化問題(optimization)

ソフトウエアに組込み可能な数値計算ライブラリ

組込み可能な最適化問題用ライブラリ

NAG数値計算ライブラリでは最適化問題を解くための 各種アルゴリズム(サブルーチン)が提供されています。 NAG数値計算ライブラリは最適化問題のイメージ図C/C++, Java, VB, VBA(Excel), MATLAB®(Toolboxとして)など様々な環境からご利用いただけます。またWindows, Linux, MAC OS-X, Solarisなど様々なOS、コンパイラをサポートします。

NAG数値計算ライブラリに含まれる最適化サブルーチン群は、 国内外の著名な金融機関をはじめとする信頼性が重要視される部門で既に多くの実績を持っています。 NAGライブラリについての詳細はこちらをご参照下さい。

最適化について

最適化とは関数の最小化もしくは最大化をさしますが、最適化の対象となる関数は被最適化関数と言われ、ここでは F(x) と表現します。 ( x は変数ベクトル)

x で表わされる変数群の値に何の制限も無い場合は、制約なし最適化問題(unconstrained optimization problem)と呼ばれます。 変数の値に上限や下限がある場合にはsimple bound制約付き最適化問題と呼ばれます。 また変数の値の制限が制約式によって与えられる場合、制約式が線形の場合は線形制約付き最適化問題と呼ばれます。この他にも制約式が非線形の場合や、変数の値が整数でなければならないというような制約もあります。

最適化問題の種類

非制約最適化問題
非制約最適化問題においては変数の制約がありません。naglibball
非線形最小二乗問題
被最適化関数が平方和関数として表現できる場合の最適化問題
変数値の制約を持つ最適化問題
最低1つ以上の変数値の値の範囲に制約がある場合の最適化問題
線形制約を持つ最適化問題
最低1つ以上の変数値に線形制約がある場合の最適化問題。特に、被最適化関数が線形関数である場合には 「線形計画問題 (LP)」、被最適化関数が2次関数である場合には「2次計画問題 (QP)」と呼ばれます。
非線形制約を持つ最適化問題
最低1つ以上の変数値に非線形制約がある場合の最適化問題
被最適化関数の値に制約がある場合の最適化問題
上記すべてにおいて、-∞〜+∞以外の制約を加えることが可能です。

最適化問題に関するサブルーチン詳細

NAG数値計算ライブラリでは、このような制約条件の種類や被最適化関数の種類により、それぞれに適したサブルーチンが提供されています。

NAG Library for .NET(.NET環境からも簡単に利用可能)
NAG Cライブラリコンテンツリスト(E04章 - 関数の最適化)
NAG Fortranライブラリコンテンツリスト(E04章 - 関数の最適化)

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