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実連立一次方程式の誤差限界をもつ解の改良

Fortranによるサンプルソースコード
使用ルーチン名:f07ahf

Keyword: 実行列, 誤差限界, 改良

概要

本サンプルは実連立一次方程式の誤差限界をもつ解の改良を行うFortranによるサンプルプログラムです。 本サンプルは行列Aと行列Bが以下で示される場合の連立一次方程式AX=Bについて反復改良を用いて解を改良し、算出された解と前進/後退誤差限界を出力します。

実行列のデータ 

※本サンプルはNAG Fortranライブラリに含まれるルーチン f07ahf() のExampleコードです。本サンプル及びルーチンの詳細情報は f07ahf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

(本ルーチンの詳細はf07ahf のマニュアルページを参照)

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F07AHF Example Program Data
  4  2                        :Values of N and NRHS
  1.80   2.88   2.05  -0.89
  5.25  -2.95  -0.95  -3.80
  1.58  -2.69  -2.90  -1.04
 -1.11  -0.66  -0.59   0.80   :End of matrix A
  9.52  18.47
 24.35   2.25
  0.77 -13.28
 -6.22  -6.21                 :End of matrix B 

  • 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • 2行目に行列Aの次数(n)と右辺の数(nrhs)を指定しています。
  • 3〜6行目に行列Aの要素を指定しています。
  • 7〜10行目に行列Bの要素を指定しています。

出力結果

(本ルーチンの詳細はf07ahf のマニュアルページを参照)

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 F07AHF Example Program Results

 Solution(s)
             1          2
 1      1.0000     3.0000
 2     -1.0000     2.0000
 3      3.0000     4.0000
 4     -5.0000     1.0000

 Backward errors (machine-dependent)
       4.7E-17    3.7E-17
 Estimated forward error bounds (machine-dependent)
       2.3E-14    3.3E-14

  • 5〜8行目にxの解が出力されています。
  • 11行目に後退誤差限界が出力されています。
  • 13行目に推定された前進誤差限界が出力されています。

ソースコード

(本ルーチンの詳細はf07ahf のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードは科学技術・統計計算ライブラリである「NAG Fortranライブラリ」のルーチンを呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法


このソースコードをダウンロード
    PROGRAM f07ahfe

!      F07AHF Example Program Text

!      Mark 23 Release. NAG Copyright 2011.

!      .. Use Statements ..
       USE nag_library, ONLY : dgerfs, dgetrf, dgetrs, nag_wp, x04caf
!      .. Implicit None Statement ..
       IMPLICIT NONE
!      .. Parameters ..
       INTEGER, PARAMETER              :: nin = 5, nout = 6
       CHARACTER (1), PARAMETER        :: trans = 'N'
!      .. Local Scalars ..
       INTEGER                         :: i, ifail, info, lda, ldaf, ldb, ldx, &
                                          n, nrhs
!      .. Local Arrays ..
       REAL (KIND=nag_wp), ALLOCATABLE :: a(:,:), af(:,:), b(:,:), berr(:),    &
                                          ferr(:), work(:), x(:,:)
       INTEGER, ALLOCATABLE            :: ipiv(:), iwork(:)
!      .. Executable Statements ..
       WRITE (nout,*) 'F07AHF Example Program Results'
!      Skip heading in data file
       READ (nin,*)
       READ (nin,*) n, nrhs
       lda = n
       ldaf = n
       ldb = n
       ldx = n
       ALLOCATE (a(lda,n),af(ldaf,n),b(ldb,nrhs),berr(nrhs),ferr(nrhs), &
          work(3*n),x(ldx,n),ipiv(n),iwork(n))

!      Read A and B from data file, and copy A to AF and B to X

       READ (nin,*) (a(i,1:n),i=1,n)
       READ (nin,*) (b(i,1:nrhs),i=1,n)

       af(1:n,1:n) = a(1:n,1:n)
       x(1:n,1:nrhs) = b(1:n,1:nrhs)


!      Factorize A in the array AF

!      The NAG name equivalent of dgetrf is f07adf
       CALL dgetrf(n,n,af,ldaf,ipiv,info)

       WRITE (nout,*)
       FLUSH (nout)
       IF (info==0) THEN

!         Compute solution in the array X

!         The NAG name equivalent of dgetrs is f07aef
          CALL dgetrs(trans,n,nrhs,af,ldaf,ipiv,x,ldx,info)

!         Improve solution, and compute backward errors and
!         estimated bounds on the forward errors

!         The NAG name equivalent of dgerfs is f07ahf
          CALL dgerfs(trans,n,nrhs,a,lda,af,ldaf,ipiv,b,ldb,x,ldx,ferr,berr, &
             work,iwork,info)

!         Print solution

!         ifail: behaviour on error exit
!                =0 for hard exit, =1 for quiet-soft, =-1 for noisy-soft
          ifail = 0

          CALL x04caf('General',' ',n,nrhs,x,ldx,'Solution(s)',ifail)

          WRITE (nout,*)
          WRITE (nout,*) 'Backward errors (machine-dependent)'
          WRITE (nout,99999) berr(1:nrhs)
          WRITE (nout,*) 'Estimated forward error bounds (machine-dependent)'
          WRITE (nout,99999) ferr(1:nrhs)
       ELSE
          WRITE (nout,*) 'The factor U is singular'
       END IF

99999  FORMAT ((3X,1P,7E11.1))
    END PROGRAM f07ahfe


Results matter. Trust NAG.

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