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実スパース連立方程式の誤差限界をもつ解の改良

C言語によるサンプルソースコード
使用関数名:nag_superlu_refine_lu (f11mhc)

Keyword: 実スパース, 連立方程式, 誤差限界, 解の改良

概要

本サンプルは実スパース連立方程式の誤差限界をもつ解の改良を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される実スパース連立方程式を反復改良を用いて解き、解と前進誤差と後退誤差を出力します。

実スパース行列のデータ 

※本サンプルはNAG Cライブラリに含まれる関数 nag_superlu_refine_lu() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_superlu_refine_lu のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

(本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照)

このデータをダウンロード
nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Data
  5 2  n, nrhs
 1
 3
 5
 7
 9
 12   icolzp(i) i=0..n
  2.   1
  4.   3
  1.   1
 -2.   5
  1.   2
  1.   3
 -1.   2
  1.   4
  1.   3
  2.   4
  3.   5    a(i) irowix(i) i=0..nnz-1
 1.56 -.25 3.6 1.33 .52
 3.12 -.50 7.2 2.66 1.04  matrix x

  • 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • 2行目に行列Aの次数(n)とBの右辺の数(nrhs)を指定しています。
  • 3〜8行目に行列Aの列の先頭の非ゼロ要素のインデックス(icolzp)を指定しています。
  • 9〜19行目に行列Aの非ゼロ値とその行インデックス(irowix)を指定しています。
  • 20〜21行目に解の行列Xの要素の値を指定しています。

出力結果

(本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照)

この出力例をダウンロード
nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Results


 Solutions
            1          2
 1      0.7000     1.4000
 2      0.1600     0.3200
 3      0.5200     1.0400
 4      0.7700     1.5400
 5      0.2800     0.5600
 Estimated Forward Error
     5e-15
     5e-15
 Backward Error
   3.6e-17
   3.6e-17

  • 6〜11行目に改良された解が出力されています。
  • 14〜15行目に前進誤差限界の推定値が出力されています。
  • 18〜19行目に後退誤差限界が出力されています。

ソースコード

(本関数の詳細はnag_superlu_refine_lu のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードはNAG数値計算ライブラリ(Windows, Linux, MAC等に対応)の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法


このソースコードをダウンロード
/* nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program.
 *
 * CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
 *
 * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
 *
 * Mark 26.1, 2017.
 */

#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nagx04.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf11.h>

/* Table of constant values */

static Integer c__1 = 1;
static Integer c__80 = 80;
static Integer c__0 = 0;

int main(void)
{
  double flop, thresh;
  Integer exit_status = 0, i, j;
  Integer n, nnz, nnzl, nnzu, nrhs, nzlmx, nzlumx, nzumx;
  double *a = 0, *b = 0, *berr = 0, *ferr = 0, *lval = 0;
  double *uval = 0, *x = 0;
  Integer *icolzp = 0, *il = 0, *iprm = 0, *irowix = 0;
  Integer *iu = 0;
  /* Nag types */
  Nag_OrderType order = Nag_ColMajor;
  Nag_MatrixType matrix = Nag_GeneralMatrix;
  Nag_DiagType diag = Nag_NonUnitDiag;
  Nag_ColumnPermutationType ispec;
  Nag_TransType trans;
  NagError fail;

  INIT_FAIL(fail);

  printf("nag_superlu_refine_lu (f11mhc) Example Program Results\n\n");

  /* Skip heading in data file */
  scanf("%*[^\n] ");
  /* Read order of matrix and number of right hand sides */
  scanf("%ld%ld%*[^\n] ", &n, &nrhs);
  /* Read the matrix A */
  if (!(icolzp = NAG_ALLOC(n + 1, Integer)))
  {
    printf("Allocation failure\n");
    exit_status = -1;
    goto END;
  }
  for (i = 1; i <= n + 1; ++i)
    scanf("%ld%*[^\n] ", &icolzp[i - 1]);
  nnz = icolzp[n] - 1;
  /* Allocate memory */
  if (!(irowix = NAG_ALLOC(nnz, Integer)) ||
      !(a = NAG_ALLOC(nnz, double)) ||
      !(il = NAG_ALLOC(7 * n + 8 * nnz + 4, Integer)) ||
      !(iu = NAG_ALLOC(2 * n + 8 * nnz + 1, Integer)) ||
      !(uval = NAG_ALLOC(8 * nnz, double)) ||
      !(lval = NAG_ALLOC(8 * nnz, double)) ||
      !(b = NAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
      !(x = NAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
      !(berr = NAG_ALLOC(nrhs, double)) ||
      !(ferr = NAG_ALLOC(nrhs, double)) ||
      !(iprm = NAG_ALLOC(7 * n, Integer)))
  {
    printf("Allocation failure\n");
    exit_status = -1;
    goto END;
  }
  for (i = 0; i < nnz; ++i)
    scanf("%lf%ld%*[^\n] ", &a[i], &irowix[i]);
  /* Read the right hand sides */
  for (j = 0; j < nrhs; ++j) {
    for (i = 0; i < n; ++i) {
      scanf("%lf", &x[j * n + i]);
      b[j * n + i] = x[j * n + i];
    }
    scanf("%*[^\n] ");
  }
  /* Calculate COLAMD permutation */
  ispec = Nag_Sparse_Colamd;
  /* nag_superlu_column_permutation (f11mdc).
   * Real sparse nonsymmetric linear systems, setup for
   * nag_superlu_lu_factorize (f11mec)
   */
  nag_superlu_column_permutation(ispec, n, icolzp, irowix, iprm, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_superlu_column_permutation (f11mdc).\n%s\n",
           fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Factorise */
  thresh = 1.;
  nzlmx = 8 * nnz;
  nzlumx = 8 * nnz;
  nzumx = 8 * nnz;
  /* nag_superlu_lu_factorize (f11mec).
   * LU factorization of real sparse matrix
   */
  nag_superlu_lu_factorize(n, irowix, a, iprm, thresh, nzlmx, &nzlumx, nzumx,
                           il, lval, iu, uval, &nnzl, &nnzu, &flop, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_superlu_lu_factorize (f11mec).\n%s\n",
           fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Compute solution in array X */
  trans = Nag_NoTrans;
  /* nag_superlu_solve_lu (f11mfc).
   * Solution of real sparse simultaneous linear equations
   * (coefficient matrix already factorized)
   */
  nag_superlu_solve_lu(order, trans, n, iprm, il, lval, iu, uval, nrhs, x,
                       n, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_superlu_solve_lu (f11mfc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Improve solution, and compute backward errors and estimated */
  /* bounds on the forward errors */
  /* nag_superlu_refine_lu (f11mhc).
   * Refined solution with error bounds of real system of
   * linear equations, multiple right-hand sides
   */
  nag_superlu_refine_lu(order, trans, n, icolzp, irowix, a, iprm, il, lval,
                        iu, uval, nrhs, b, n, x, n, ferr, berr, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_superlu_refine_lu (f11mhc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Print solution */
  printf("\n");
  /* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
   * Print real general matrix (easy-to-use)
   */
  fflush(stdout);
  nag_gen_real_mat_print(order, matrix, diag, n, nrhs,
                         x, n, "Solutions", 0, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).
   * Print real general matrix (comprehensive)
   */
  fflush(stdout);
  nag_gen_real_mat_print_comp(order, matrix, diag, nrhs, c__1, ferr, nrhs,
                              "%8.2g", "Estimated Forward Error",
                              Nag_NoLabels, NULL, Nag_NoLabels, NULL, c__80,
                              c__0, 0, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).\n%s\n",
           fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc), see above. */
  fflush(stdout);
  nag_gen_real_mat_print_comp(order, matrix, diag, nrhs, c__1, berr, nrhs,
                              "%8.2g", "Backward Error", Nag_NoLabels, NULL,
                              Nag_NoLabels, NULL, c__80, c__0, 0, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_gen_real_mat_print_comp (x04cbc).\n%s\n",
           fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

END:
  NAG_FREE(a);
  NAG_FREE(b);
  NAG_FREE(berr);
  NAG_FREE(ferr);
  NAG_FREE(lval);
  NAG_FREE(uval);
  NAG_FREE(x);
  NAG_FREE(icolzp);
  NAG_FREE(il);
  NAG_FREE(iprm);
  NAG_FREE(irowix);
  NAG_FREE(iu);
  return exit_status;
}


Results matter. Trust NAG.

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