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実連立一次方程式の誤差限界をもつ解の改良

C言語によるサンプルソースコード
使用関数名:nag_dgerfs (f07ahc)

Keyword: 実行列, 誤差限界, 改良

概要

本サンプルは実連立一次方程式の誤差限界をもつ解の改良を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは行列Aと行列Bが以下で示される場合の連立一次方程式AX=Bについて反復改良を用いて解を改良し、算出された解と前進/後退誤差限界を出力します。

実行列のデータ 

※本サンプルはNAG Cライブラリに含まれる関数 nag_dgerfs() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_dgerfs のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

(本関数の詳細はnag_dgerfs のマニュアルページを参照)

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nag_dgerfs (f07ahc) Example Program Data
  4  2                        :Values of N and NRHS
  1.80   2.88   2.05  -0.89
  5.25  -2.95  -0.95  -3.80
  1.58  -2.69  -2.90  -1.04
 -1.11  -0.66  -0.59   0.80   :End of matrix A
  9.52  18.47
 24.35   2.25
  0.77 -13.28
 -6.22  -6.21                 :End of matrix B

  • 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • 2行目に行列Aの次数(n)と右辺の数(nrhs)を指定しています。
  • 3〜6行目に行列Aの要素を指定しています。
  • 7〜10行目に行列Bの要素を指定しています。

出力結果

(本関数の詳細はnag_dgerfs のマニュアルページを参照)

この出力例をダウンロード
nag_dgerfs (f07ahc) Example Program Results


 Solution(s)
            1          2
 1      1.0000     3.0000
 2     -1.0000     2.0000
 3      3.0000     4.0000
 4     -5.0000     1.0000

Backward errors (machine-dependent)
    5.6e-17     6.2e-17 
Estimated forward error bounds (machine-dependent)
    2.4e-14     3.3e-14 

  • 7〜10行目にxの解が出力されています。
  • 13行目に後退誤差限界が出力されています。
  • 15行目に推定された前進誤差限界が出力されています。

ソースコード

(本関数の詳細はnag_dgerfs のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードはNAG数値計算ライブラリ(Windows, Linux, MAC等に対応)の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法


このソースコードをダウンロード
/* nag_dgerfs (f07ahc) Example Program.
 *
 * CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
 *
 * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
 *
 * Mark 26.1, 2017.
 */

#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf07.h>
#include <nagx04.h>

int main(void)
{
  /* Scalars */
  Integer berr_len, i, ipiv_len, ferr_len, j, n, nrhs;
  Integer pda, pdaf, pdb, pdx;
  Integer exit_status = 0;
  NagError fail;
  Nag_OrderType order;

  /* Arrays */
  double *a = 0, *af = 0, *b = 0, *berr = 0, *ferr = 0, *x = 0;
  Integer *ipiv = 0;

#ifdef NAG_COLUMN_MAJOR
#define A(I, J)  a[(J-1)*pda + I - 1]
#define AF(I, J) af[(J-1)*pdaf + I - 1]
#define B(I, J)  b[(J-1)*pdb + I - 1]
#define X(I, J)  x[(J-1)*pdx + I - 1]
  order = Nag_ColMajor;
#else
#define A(I, J)  a[(I-1)*pda + J - 1]
#define AF(I, J) af[(I-1)*pdaf + J - 1]
#define B(I, J)  b[(I-1)*pdb + J - 1]
#define X(I, J)  x[(I-1)*pdx + J - 1]
  order = Nag_RowMajor;
#endif

  INIT_FAIL(fail);

  printf("nag_dgerfs (f07ahc) Example Program Results\n\n");

  /* Skip heading in data file */
  scanf("%*[^\n] ");

  scanf("%ld%ld%*[^\n] ", &n, &nrhs);

#ifdef NAG_COLUMN_MAJOR
  pda = n;
  pdaf = n;
  pdb = n;
  pdx = n;
#else
  pda = n;
  pdaf = n;
  pdb = nrhs;
  pdx = nrhs;
#endif
  berr_len = nrhs;
  ferr_len = nrhs;
  ipiv_len = n;

  /* Allocate memory */
  if (!(a = NAG_ALLOC(n * n, double)) ||
      !(af = NAG_ALLOC(n * n, double)) ||
      !(b = NAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
      !(berr = NAG_ALLOC(berr_len, double)) ||
      !(ferr = NAG_ALLOC(ferr_len, double)) ||
      !(x = NAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
      !(ipiv = NAG_ALLOC(ipiv_len, Integer)))
  {
    printf("Allocation failure\n");
    exit_status = -1;
    goto END;
  }

  /* Read A and B from data file, and copy A to AF and B to X */
  for (i = 1; i <= n; ++i) {
    for (j = 1; j <= n; ++j)
      scanf("%lf", &A(i, j));
  }
  scanf("%*[^\n] ");
  for (i = 1; i <= n; ++i) {
    for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
      scanf("%lf", &B(i, j));
  }
  scanf("%*[^\n] ");

  for (i = 1; i <= n; ++i) {
    for (j = 1; j <= n; ++j)
      AF(i, j) = A(i, j);
  }
  for (i = 1; i <= n; ++i) {
    for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
      X(i, j) = B(i, j);
  }

  /* Factorize A in the array AF */
  /* nag_dgetrf (f07adc).
   * LU factorization of real m by n matrix
   */
  nag_dgetrf(order, n, n, af, pdaf, ipiv, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dgetrf (f07adc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
  printf("\n");
  /* Compute solution in the array X */
  /* nag_dgetrs (f07aec).
   * Solution of real system of linear equations, multiple
   * right-hand sides, matrix already factorized by nag_dgetrf
   * (f07adc)
   */
  nag_dgetrs(order, Nag_NoTrans, n, nrhs, af, pdaf, ipiv, x, pdx, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dgetrs (f07aec).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Improve solution, and compute backward errors and */
  /* estimated bounds on the forward errors */
  /* nag_dgerfs (f07ahc).
   * Refined solution with error bounds of real system of
   * linear equations, multiple right-hand sides
   */
  nag_dgerfs(order, Nag_NoTrans, n, nrhs, a, pda, af, pdaf, ipiv, b, pdb, x,
             pdx, ferr, berr, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dgerfs (f07ahc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Print solution */
  /* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
   * Print real general matrix (easy-to-use)
   */
  fflush(stdout);
  nag_gen_real_mat_print(order, Nag_GeneralMatrix, Nag_NonUnitDiag, n, nrhs,
                         x, pdx, "Solution(s)", 0, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
  printf("\nBackward errors (machine-dependent)\n");

  for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
    printf("%11.1e%s", berr[j - 1], j % 7 == 0 ? "\n" : " ");

  printf("\nEstimated forward error bounds (machine-dependent)\n");

  for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
    printf("%11.1e%s", ferr[j - 1], j % 7 == 0 ? "\n" : " ");
  printf("\n");
END:
  NAG_FREE(a);
  NAG_FREE(af);
  NAG_FREE(b);
  NAG_FREE(berr);
  NAG_FREE(ferr);
  NAG_FREE(x);
  NAG_FREE(ipiv);
  return exit_status;
}


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