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実一般矩形行列のLQ分解

C言語によるサンプルソースコード
使用関数名:nag_dgelqf (f08ahc)

Keyword: 実一般矩形行列, LQ分解

概要

本サンプルは実一般矩形行列のLQ分解を行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示される不定線形方程式をLQ分解を用いて解き、最小ノルム解を出力します。

実一般矩形行のデータ 

※本サンプルはNAG Cライブラリに含まれる関数 nag_dgelqf() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_dgelqf のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

(本関数の詳細はnag_dgelqf のマニュアルページを参照)

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nag_dgelqf (f08ahc) Example Program Data
  4  6  2                                   :Values of M, N and NRHS
 -5.42   3.28  -3.68   0.27   2.06   0.46
 -1.65  -3.40  -3.20  -1.03  -4.06  -0.01
 -0.37   2.35   1.90   4.31  -1.76   1.13
 -3.15  -0.11   1.99  -2.70   0.26   4.50   :End of matrix A
 -2.87  -5.23
  1.63   0.29
 -3.52   4.76
  0.45  -8.41                               :End of matrix B

  • 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • 2行目に行列Aの行数(m)、列数(n)、右辺の数(nrhs)を指定しています。
  • 3〜6行目に行列Aの要素を指定しています。
  • 7〜10行目に行列Bの要素を指定しています。

出力結果

(本関数の詳細はnag_dgelqf のマニュアルページを参照)

この出力例をダウンロード
nag_dgelqf (f08ahc) Example Program Results

 Minimum-norm solution(s)
            1          2
 1      0.2371     0.7383
 2     -0.4575     0.0158
 3     -0.0085    -0.0161
 4     -0.5192     1.0768
 5      0.0239    -0.6436
 6     -0.0543    -0.6613

  • 5〜11行目に最小ノルム解が出力されています。

ソースコード

(本関数の詳細はnag_dgelqf のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードはNAG数値計算ライブラリ(Windows, Linux, MAC等に対応)の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法


このソースコードをダウンロード
/* nag_dgelqf (f08ahc) Example Program.
 *
 * CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
 *
 * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
 *
 * Mark 26.1, 2017.
 */

#include <stdio.h>
#include <nag.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nagf07.h>
#include <nagf08.h>
#include <nagx04.h>

int main(void)
{
  /* Scalars */
  Integer i, j, m, n, nrhs, pda, pdb, tau_len;
  Integer exit_status = 0;
  NagError fail;
  Nag_OrderType order;
  /* Arrays */
  double *a = 0, *b = 0, *tau = 0;

#ifdef NAG_COLUMN_MAJOR
#define A(I, J) a[(J - 1) * pda + I - 1]
#define B(I, J) b[(J - 1) * pdb + I - 1]
  order = Nag_ColMajor;
#else
#define A(I, J) a[(I - 1) * pda + J - 1]
#define B(I, J) b[(I - 1) * pdb + J - 1]
  order = Nag_RowMajor;
#endif

  INIT_FAIL(fail);

  printf("nag_dgelqf (f08ahc) Example Program Results\n\n");

  /* Skip heading in data file */
  scanf("%*[^\n] ");
  scanf("%ld%ld%ld%*[^\n] ", &m, &n, &nrhs);

#ifdef NAG_COLUMN_MAJOR
  pda = m;
  pdb = n;
#else
  pda = n;
  pdb = nrhs;
#endif

  tau_len = MIN(m, n);

  /* Allocate memory */
  if (!(a = NAG_ALLOC(m * n, double)) ||
      !(b = NAG_ALLOC(n * nrhs, double)) ||
      !(tau = NAG_ALLOC(tau_len, double)))
  {
    printf("Allocation failure\n");
    exit_status = -1;
    goto END;
  }

  /* Read A and B from data file */
  for (i = 1; i <= m; ++i) {
    for (j = 1; j <= n; ++j)
      scanf("%lf", &A(i, j));
  }
  scanf("%*[^\n] ");
  for (i = 1; i <= m; ++i) {
    for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
      scanf("%lf", &B(i, j));
  }
  scanf("%*[^\n] ");

  /* Compute the LQ factorization of A */
  /* nag_dgelqf (f08ahc).
   * LQ factorization of real general rectangular matrix
   */
  nag_dgelqf(order, m, n, a, pda, tau, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dgelqf (f08ahc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
  /* Solve L*Y = B, storing the result in B */
  /* nag_dtrtrs (f07tec).
   * Solution of real triangular system of linear equations,
   * multiple right-hand sides
   */
  nag_dtrtrs(order, Nag_Lower, Nag_NoTrans, Nag_NonUnitDiag, m,
             nrhs, a, pda, b, pdb, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dtrtrs (f07tec).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
  /* Set rows (M+1) to N of B to zero */
  if (m < n) {
    for (i = m + 1; i <= n; ++i) {
      for (j = 1; j <= nrhs; ++j)
        B(i, j) = 0.0;
    }
  }

  /* Compute minimum-norm solution X = (Q^T)*B in B */
  /* nag_dormlq (f08akc).
   * Apply orthogonal transformation determined by nag_dgelqf (f08ahc)
   */
  nag_dormlq(order, Nag_LeftSide, Nag_Trans, n, nrhs, m, a, pda,
             tau, b, pdb, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_dormlq (f08akc).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }

  /* Print minimum-norm solution(s) */
  /* nag_gen_real_mat_print (x04cac).
   * Print real general matrix (easy-to-use)
   */
  fflush(stdout);
  nag_gen_real_mat_print(order, Nag_GeneralMatrix, Nag_NonUnitDiag, n, nrhs,
                         b, pdb, "Minimum-norm solution(s)", 0, &fail);
  if (fail.code != NE_NOERROR) {
    printf("Error from nag_gen_real_mat_print (x04cac).\n%s\n", fail.message);
    exit_status = 1;
    goto END;
  }
END:
  NAG_FREE(a);
  NAG_FREE(b);
  NAG_FREE(tau);
  return exit_status;
}


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