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最小二乗3次スプライン曲線フィット

C言語によるサンプルソースコード
使用関数名:nag_1d_spline_fit_knots (e02bac)

Keyword: 最小二乗, 3次, スプライン, フィット

概要

本サンプルは最小二乗3次スプライン曲線フィットを行うC言語によるサンプルプログラムです。 本サンプルは以下に示されるデータについて最小二乗3次スプライン曲線フィットを行い、スプラインの値を求めて出力します。

3次スプラインのデータ 

※本サンプルはNAG Cライブラリに含まれる関数 nag_1d_spline_fit_knots() のExampleコードです。本サンプル及び関数の詳細情報は nag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページをご参照ください。
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入力データ

(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)

このデータをダウンロード
nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Data
  14
   5   2
     1.50
     2.60
     4.00
     8.00
     0.20     0.00     0.20
     0.47     2.00     0.20
     0.74     4.00     0.30
     1.09     6.00     0.70
     1.60     8.00     0.90
     1.90     8.62     1.00
     2.60     9.10     1.00
     3.10     8.90     1.00
     4.00     8.15     0.80
     5.15     7.00     0.50
     6.17     6.00     0.70
     8.00     4.54     1.00
    10.00     3.39     1.00
    12.00     2.56     1.00

  • 1行目はタイトル行で読み飛ばされます。
  • 2行目にデータ点の数(m)を指定しています。
  • 3行目にスプラインの区間の数(ncap)、重みづけをするかどうかのフラグ(wght)を指定しています。"1"は重みづけをしないことを意味し、"1"以外は重みづけをすることを意味します。
  • 4〜7行目にノット(lamda)を指定しています。
  • 8〜21行目に独立変数xの値、従属変数yの値、重み(weights)を指定しています。

出力結果

(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)

この出力例をダウンロード
nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Results

Number of distinct knots = 6

Distinct knots located at 

  0.2000   1.5000   2.6000   4.0000   8.0000  12.0000


    J    B-spline coeff c

    1        -0.0465
    2         3.6150
    3         8.5724
    4         9.4261
    5         7.2716
    6         4.1207
    7         3.0822
    8         2.5597

Residual sum of squares =    1.78e-03

Cubic spline approximation and residuals
  r        Abscissa        Weight       Ordinate          Spline      Residual

  1         0.2000         0.2000         0.0000         -0.0465      -4.7e-02
            0.3350                                        1.0622
  2         0.4700         0.2000         2.0000          2.1057       1.1e-01
            0.6050                                        3.0817
  3         0.7400         0.3000         4.0000          3.9880      -1.2e-02
            0.9150                                        5.0558
  4         1.0900         0.7000         6.0000          5.9983      -1.7e-03
            1.3450                                        7.1376
  5         1.6000         0.9000         8.0000          7.9872      -1.3e-02
            1.7500                                        8.3544
  6         1.9000         1.0000         8.6200          8.6348       1.5e-02
            2.2500                                        9.0076
  7         2.6000         1.0000         9.1000          9.0896      -1.0e-02
            2.8500                                        9.0353
  8         3.1000         1.0000         8.9000          8.9125       1.2e-02
            3.5500                                        8.5660
  9         4.0000         0.8000         8.1500          8.1321      -1.8e-02
            4.5750                                        7.5592
 10         5.1500         0.5000         7.0000          6.9925      -7.5e-03
            5.6600                                        6.5010
 11         6.1700         0.7000         6.0000          6.0255       2.6e-02
            7.0850                                        5.2292
 12         8.0000         1.0000         4.5400          4.5315      -8.5e-03
            9.0000                                        3.9045
 13        10.0000         1.0000         3.3900          3.3928       2.8e-03
           11.0000                                        2.9574
 14        12.0000         1.0000         2.5600          2.5597      -3.5e-04

  • 3行目にノットの数が出力されています。
  • 5〜7行目にノットの位置が出力されています。
  • 10〜19行目にBスプライン係数が出力されています。
  • 21行目に残差平方和が出力されています。
  • 23〜52行目にインデックス、独立変数xの値、重み、従属変数yの値、3次スプラインフィットの値、、残差が出力されています。

ソースコード

(本関数の詳細はnag_1d_spline_fit_knots のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードはNAG数値計算ライブラリ(Windows, Linux, MAC等に対応)の関数を呼び出します。
サンプルのコンパイル及び実行方法


このソースコードをダウンロード
/* nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program.
 *
 * CLL6I261D/CLL6I261DL Version.
 *
 * Copyright 2017 Numerical Algorithms Group.
 *
 * Mark 26.1, 2017.
 *
 */

#include <nag.h>
#include <stdio.h>
#include <nag_stdlib.h>
#include <nage02.h>

int main(void)
{
  Integer exit_status = 0, j, m, ncap, ncap7, r, wght;
  NagError fail;
  Nag_Spline spline;
  double fit, ss, *weights = 0, *x = 0, xarg, *y = 0;

  INIT_FAIL(fail);

  /* Initialize spline */
  spline.lamda = 0;
  spline.c = 0;

  printf("nag_1d_spline_fit_knots (e02bac) Example Program Results\n");
  scanf("%*[^\n]"); /* Skip heading in data file */
  while (scanf("%ld", &m) != EOF)
  {
    if (m >= 4) {
      if (!(weights = NAG_ALLOC(m, double)) ||
          !(x = NAG_ALLOC(m, double)) || !(y = NAG_ALLOC(m, double))
             )
      {
        printf("Allocation failure\n");
        exit_status = -1;
        goto END;
      }
    }
    else {
      printf("Invalid m.\n");
      exit_status = 1;
      goto END;
    }
    scanf("%ld%ld", &ncap, &wght);
    if (ncap > 0) {
      ncap7 = ncap + 7;
      spline.n = ncap7;
      if (!(spline.lamda = NAG_ALLOC(ncap7, double)))
      {
        printf("Allocation failure\n");
        exit_status = -1;
        goto END;
      }
    }
    else {
      printf("Invalid ncap.\n");
      exit_status = 1;
      goto END;
    }
    for (j = 4; j < ncap + 3; ++j)
      scanf("%lf", &(spline.lamda[j]));
    for (r = 0; r < m; ++r) {
      if (wght == 1) {
        scanf("%lf%lf", &x[r], &y[r]);
        weights[r] = 1.0;
      }
      else
        scanf("%lf%lf%lf", &x[r], &y[r], &weights[r]);
    }
    /* nag_1d_spline_fit_knots (e02bac).
     * Least squares curve cubic spline fit (including
     * interpolation), one variable
     */
    nag_1d_spline_fit_knots(m, x, y, weights, &ss, &spline, &fail);
    if (fail.code != NE_NOERROR) {
      printf("Error from nag_1d_spline_fit_knots (e02bac).\n%s\n",
             fail.message);
      exit_status = 1;
      goto END;
    }

    printf("\nNumber of distinct knots = %ld\n\n", ncap + 1);
    printf("Distinct knots located at \n\n");
    for (j = 3; j < ncap + 4; j++)
      printf("%8.4f%s", spline.lamda[j],
             (j - 3) % 6 == 5 || j == ncap + 3 ? "\n" : " ");
    printf("\n\n    J    B-spline coeff c\n\n");
    for (j = 0; j < ncap + 3; ++j)
      printf("    %ld  %13.4f\n", j + 1, spline.c[j]);
    printf("\nResidual sum of squares = ");
    printf("%11.2e\n\n", ss);
    printf("Cubic spline approximation and residuals\n");
    printf("  r        Abscissa        Weight       Ordinate"
           "          Spline      Residual\n\n");
    for (r = 0; r < m; ++r) {
      /* nag_1d_spline_evaluate (e02bbc).
       * Evaluation of fitted cubic spline, function only
       */
      nag_1d_spline_evaluate(x[r], &fit, &spline, &fail);
      if (fail.code != NE_NOERROR) {
        printf("Error from nag_1d_spline_evaluate (e02bbc).\n%s\n",
               fail.message);
        exit_status = 1;
        goto END;
      }

      printf("%3ld    %11.4f    %11.4f    %11.4f     %11.4f"
             "    %10.1e\n", r + 1, x[r], weights[r], y[r], fit, fit - y[r]);
      if (r < m - 1) {
        xarg = (x[r] + x[r + 1]) * 0.5;
        /* nag_1d_spline_evaluate (e02bbc), see above. */
        nag_1d_spline_evaluate(xarg, &fit, &spline, &fail);
        if (fail.code != NE_NOERROR) {
          printf("Error from nag_1d_spline_evaluate (e02bbc).\n%s\n",
                 fail.message);
          exit_status = 1;
          goto END;
        }
        printf("    %14.4f             %33.4f\n", xarg, fit);
      }
    }
    /* Free memory used by spline */
    NAG_FREE(spline.lamda);
    NAG_FREE(spline.c);
  END:
    NAG_FREE(weights);
    NAG_FREE(x);
    NAG_FREE(y);
  }
  return exit_status;
}


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