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実対称固有値問題: 対称帯行列
(全ての固有値およびオプショナルで固有ベクトル)

LAPACKサンプルソースコード
使用ルーチン名:DSBEV

概要

本サンプルはFortran言語によりLAPACKルーチンDSBEVを利用するサンプルプログラムです。

対称帯行列の全ての固有値と固有ベクトルを求めます。

\begin{displaymath}
A = \left(
\begin{array}{rrrrr}
1 & 2 & 3 & 0 & 0 \\
2 ...
...0 & 4 & 4 & 4 & 5 \\
0 & 0 & 5 & 5 & 5
\end{array} \right),
\end{displaymath}

計算された固有値と固有ベクトルの誤差限界近似値も合わせて求めます。

入力データ

(本ルーチンの詳細はDSBEV のマニュアルページを参照)

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DSBEV Example Program Data

  5    2                   :Values of N and KD

  1.0  2.0  3.0
       2.0  3.0  4.0
            3.0  4.0  5.0
                 4.0  5.0
                      5.0  :End of matrix A

出力結果

(本ルーチンの詳細はDSBEV のマニュアルページを参照)

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 DSBEV Example Program Results

 Eigenvalues
    -3.2474 -2.6633  1.7511  4.1599 14.9997
 Eigenvectors
          1       2       3       4       5
 1   0.0394  0.6238  0.5635  0.5165  0.1582
 2   0.5721 -0.2575 -0.3896  0.5955  0.3161
 3  -0.4372 -0.5900  0.4008  0.1470  0.5277
 4  -0.4424  0.4308 -0.5581 -0.0470  0.5523
 5   0.5332  0.1039  0.2421 -0.5956  0.5400

 Error estimate for the eigenvalues
        3.3E-15

 Error estimates for the eigenvectors
        5.7E-15    5.7E-15    1.4E-15    1.4E-15    3.1E-16

ソースコード

(本ルーチンの詳細はDSBEV のマニュアルページを参照)

※本サンプルソースコードのご利用手順は「サンプルのコンパイル及び実行方法」をご参照下さい。


このソースコードをダウンロード
    Program dsbev_example

!     DSBEV Example Program Text

!     Copyright 2017, Numerical Algorithms Group Ltd. http://www.nag.com

!     .. Use Statements ..
      Use lapack_example_aux, Only: nagf_file_print_matrix_real_gen
      Use lapack_interfaces, Only: ddisna, dsbev
      Use lapack_precision, Only: dp
!     .. Implicit None Statement ..
      Implicit None
!     .. Parameters ..
      Integer, Parameter :: nin = 5, nout = 6
      Character (1), Parameter :: uplo = 'U'
!     .. Local Scalars ..
      Real (Kind=dp) :: eerrbd, eps
      Integer :: i, ifail, info, j, kd, ldab, ldz, n
!     .. Local Arrays ..
      Real (Kind=dp), Allocatable :: ab(:, :), rcondz(:), w(:), work(:), &
        z(:, :), zerrbd(:)
!     .. Intrinsic Procedures ..
      Intrinsic :: abs, epsilon, max, min
!     .. Executable Statements ..
      Write (nout, *) 'DSBEV Example Program Results'
      Write (nout, *)
!     Skip heading in data file
      Read (nin, *)
      Read (nin, *) n, kd
      ldab = kd + 1
      ldz = n
      Allocate (ab(ldab,n), rcondz(n), w(n), work(3*n-2), z(ldz,n), zerrbd(n))

!     Read the upper or lower triangular part of the symmetric band
!     matrix A from data file

      If (uplo=='U') Then
        Read (nin, *)((ab(kd+1+i-j,j),j=i,min(n,i+kd)), i=1, n)
      Else If (uplo=='L') Then
        Read (nin, *)((ab(1+i-j,j),j=max(1,i-kd),i), i=1, n)
      End If

!     Solve the band symmetric eigenvalue problem

      Call dsbev('Vectors', uplo, n, kd, ab, ldab, w, z, ldz, work, info)

      If (info==0) Then

!       Print solution

        Write (nout, *) 'Eigenvalues'
        Write (nout, 100) w(1:n)
        Flush (nout)

!       Standardize the eigenvectors so that first elements are non-negative.
        Do i = 1, n
          If (z(1,i)<0.0_dp) Then
            z(1:n, i) = -z(1:n, i)
          End If
        End Do

!       ifail: behaviour on error exit
!              =0 for hard exit, =1 for quiet-soft, =-1 for noisy-soft
        ifail = 0
        Call nagf_file_print_matrix_real_gen('General', ' ', n, n, z, ldz, &
          'Eigenvectors', ifail)

!       Get the machine precision, EPS and compute the approximate
!       error bound for the computed eigenvalues.  Note that for
!       the 2-norm, max( abs(W(i)) ) = norm(A), and since the
!       eigenvalues are returned in ascending order
!       max( abs(W(i)) ) = max( abs(W(1)), abs(W(n)))

        eps = epsilon(1.0E0_dp)
        eerrbd = eps*max(abs(w(1)), abs(w(n)))

!       Call DDISNA to estimate reciprocal condition
!       numbers for the eigenvectors
        Call ddisna('Eigenvectors', n, n, w, rcondz, info)

!       Compute the error estimates for the eigenvectors

        Do i = 1, n
          zerrbd(i) = eerrbd/rcondz(i)
        End Do

!       Print the approximate error bounds for the eigenvalues
!       and vectors

        Write (nout, *)
        Write (nout, *) 'Error estimate for the eigenvalues'
        Write (nout, 110) eerrbd
        Write (nout, *)
        Write (nout, *) 'Error estimates for the eigenvectors'
        Write (nout, 110) zerrbd(1:n)
      Else
        Write (nout, 120) 'Failure in DSBEV. INFO =', info
      End If

100   Format (3X, (8F8.4))
110   Format (4X, 1P, 6E11.1)
120   Format (1X, A, I4)
    End Program


Results matter. Trust NAG.
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